Question

Bestimmen Sie ein Lösungsfundamentalsystem Φ für das System y′ = Py 

Answer 1

Es ergibt sich folgendes System:

y₁ ' =(1/x) y₁ +    2y₂ +   x *y₃

y₂ ' =             (2/x) y₂ +      y₃

y₃ ' =                             (3/x) y₃

_{--------------------------------------------------------}

_{Die Lösung der letzten DGL lautet:}

_{y_3=C_3 *x^3 (durch Trennung der Variablen)}

_{Das setzt Du in die 2 DGL darüber ein und kannst das mit Variation der Konstanten lösen.}

_{Ebenso die 1. DGL . Zum Schluss setzt Du noch die AWB in das Ergebnis ein.}

_{Lösung ohne AWB:}

^{y₃₌ C_{3 *} x^3}

_{y2= C3 *(x⁴)/2 +C2*x²}

_{y1 = C3 *(x⁵)/2 +C2x³ +C1*x}

Comments

Hi, ich habe die Aufgabe hier gerade gefunden und wollte diese lösen, habe das auch mit Wollfram Alpha kontrolliert. Mir ist klar, wie man die Diagonalelemente berechet, aber wenn ich jetzt zum Beispiel den Eintrag y₂₃ meines LSF berechnen möchte, was muss ich dann genau berechnen? Wäre y₂ ' = (2/x) y₂ + y₃ Die Lösung?

Also y₂₃= x2+\( \int \) x dx? Ich komme da auf etwas komplett anderes, als richtig wäre. (