Question

Tomatenpflanzen werden mit einem Schädlingsbekämpfungsmittel gespritzt, welches eine
Halbwertszeit von 14 Tagen hat. Bei einer Tomatenkultur werden 0,7g des Mittels in
verdünnter Form versprüht.
a) Stellen Sie das Zerfallsgesetz auf und berechnen Sie die Restmenge nach 10 Tagen.
b) Die Tomaten dürfen erst in den Handel kommen, wenn die Pflanzen den Wirkstoff bis
auf 0,05g abgebaut haben. Am wievielten Tag nach der Behandlung ist dies der Fall?


ich bedanke mich im Voraus

Answer 1

Tomatenpflanzen werden mit einem Schädlingsbekämpfungsmittel gespritzt, welches eine Halbwertszeit von 14 Tagen hat. Bei einer Tomatenkultur werden 0,7g des Mittels in verdünnter Form versprüht.

a) Stellen Sie das Zerfallsgesetz auf und berechnen Sie die Restmenge nach 10 Tagen.

f(t) = 0.7 * 0.5^{t/14}

f(10) = 0.7 * 0.5^{10/14} = 0.4267

b) Die Tomaten dürfen erst in den Handel kommen, wenn die Pflanzen den Wirkstoff bis auf 0,05g abgebaut haben. Am wie vielten Tag nach der Behandlung ist dies der Fall?

f(t) = 0.05
0.7 * 0.5^{t/14} = 0.05
0.5^{t/14} = 0.05/0.7
t/14 = ln(0.05/0.7) / ln(0.5)
t = 14 * ln(0.05/0.7) / ln(0.5) = 53.30296890 ~ 54 Tag