Wie gebe ich das Konfidenzintervall der Mischverteilung an?

Question

Ich habe folgende Verteilungsfunktion gegeben:

N(x)=Π1⋅N1(x)+Π2⋅N2(x)

mit Π1=0,6

Π2=0,4

μ (N1)=4       (Erwartungswert)

σ (N1)=1

μ (N2)=10        (Standardabweichung)

σ (N2)= sqrt(16/9)

Jetzt lautet die Aufgabe:

Geben Sie ein Konfidenzintervall an, in dem der Erwartungswert der Verteilung N(x) mit 98% Wahrscheinlichkeit liegt, wenn man eine Stichprobe von 16 Werten zugrundelegt. Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass der Erwartungswert der Stichproben normalverteilt ist.

gegebene Hinweise: Definition k-tes Moment allgemein und E[X²]= μ² +σ²