Angewandte integrale -zu-und Abflussgraben eines wasserbeckens

Question

Hallo :) Ich habe bin gerade am lösen dieser Aufgabe:

Nun stellt sich mir die Frage, warum muss ich denn hier die stammfunktionberechen und dort die 9 einsetzen? Müsste die Menge immer Wasserbecken nicht eigentlich der Fläche unter dem funktionsgraphen entsprechen?

Vielen Dank schon einmal an alle, die mir helfen können :)

Answer 1

Zu- und Abflußgeschwindigkeit
f ( t ) = -0.5 * t + 3

~plot~  -0.5 * x + 3  ~plot~

Bis 6 Std findet ein Zufluß statt der dem Dreiecksinhalt
entspricht
6 * 3 / 2 = 9 Liter
Von 6 Std bis 9  findet ein Abfluß statt
f ( 9 ) = -4.5 + 3 = -1.5
Dreiecksinhalt
-1.5 * 3 / 2 = - 2.25 Liter

10 Liter + 9 Liter - 2.25 Liter = 16.75 Liter