Wie heißt die von mir angewandte Glättung der Datenreihe?

Question

Ich habe eine vermeintlich simple Frage. Für meine Bachelorarbeit muss ich eine Reihe von Daten glätten. Es handelt sich hierbei um die Jahresumsätz verschiedener Branchen des vearbeitenden Gewerbes in Deutschland. Da ich die Umsätz der einzelnen Branchen für deren Gewichtung für einen Index benötige und die Streuung doch beachtlich ist wollte ich diese verringern. Ich habe mir also folgendes gedacht:

1. Ich berechne den Mittelwert aller Branchen

2. Ich berechne die Differenz zwischen Mittelwert und Branchenwert

3. Multipliziere diese Differenz mit einem von mir gewählten Faktor (Bsp.: 25%)

4.  und substrahiere/addiere diesen zum Branchenwert

Umsogrößer die Differenz zum Mittelwert desto stärker der Glättungseffekt. Für meine zwecke funktioniert dies hervorragend doch wie wird diese Methode genannt??

Grüße Martin

Comments

Für meine zwecke funktioniert dies hervorragend doch wie wird diese Methode genannt??

Das Verfahren wurde nach P.I. Daumen Freiherr  von Schnauze benannt und findet heute bevorzugt bei der Darstellung wirtschaftspolitischer Zusammenhänge im europäischen Wirtschaftsraum notwendige Anwendung.

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@pleindespoir

Die meisten Glättungsmethoden betrachten jeweils die Nachbarn eines einzelnen Wertes. Die Branchenwerte sind aber unabhängig voneinander, weshalb ich auch die eigene Methode angewandt habe.

Hätten Sie denn eine Idee mit welchem statistischen Verfahren ich einen ähnlichen Effekt erziehlen kann?

Answer 1

Ist Deine Glättung so zu verstehen

$$ \hat x_i = x_i - \alpha ( x_i - \overline x ) = (1-\alpha) x_i +\alpha \overline x $$ mit \( 0 \le \alpha \le 1 \) als Wichtungsfaktor, \( \overline x \) als Mittelwert über alle Branchen, \( x_i \) der i-te Branchenwert und \( \hat x_i \) der Schätzwert für die i-te Branche?

Das ist einerseits eine lineare Interpolation zwischen dem i-ten Branchenwert und dem Mittelwert, aber auch ein gewichtetes Mittel, da der Ausdruck sich auch schreiben lässt als
$$ \hat x_i = \sum_{k \ne i}^n \frac{\alpha}{n} x_k + \left(1-\alpha+\frac{\alpha}{n} \right) x_i  $$ Die Summe der Wichtungskoeffizienten ergibt \( 1 \)