Zerfallsgesetz nach Lambda umstellen? Radioaktivität nach weiteren 5 Tagen?

Question

ich möchte das Zerfallsgesetz N(t)=N0*e^-lambda*t nach lambda umstellen.

Gebe ich meine Umstellungsvariante in die Aufgabenstellung ein, bekomme ich eine völlig unrealistische Zerfallskonstante.

Hier meine Version (in Einzelschritten):

N(t)=N0*e^-lambda*t          | : N0

N(t)/N0= e^-lambda*t         | ln

ln N(t)/ln N0 = - lambda*t    |:t

ln N(t)*t/ ln N0 = -lambda     |* (-1)

-    ln N(t)*t/ln N0= lambda

Wo ist der Fehler?

Die Aufgabenstellung lautet:

Innerhalb dreier Tage sinkt die Aktivität einer strahlenden Substanz von 5*10^8 Bq auf 2*10^6 Bq. Wie groß ist die Aktivität nach weiteren 5 Tagen?

Dafür brauche ich meines Erachtens die Zerfallskonstante, da ich ja keine HWZ habe.

Comments

Du wendest die Logarithmengesetze nicht korrekt an.

Answer 1

"Innerhalb dreier Tage sinkt die Aktivität einer strahlenden Substanz von 5*10⁸ Bq auf 2*10⁶ Bq. Wie groß ist die Aktivität nach weiteren 5 Tagen? "

Das ist eine exponentielle Abnahme. Da du es mit ganzen Tagen zu tun hast, kannst du es als geometrische Folge mit dem Faktor q auffassen.
(5*10^8) * q^3 = (2*10^6)      (hier kannst du nun q bestimmen).
Danach 
(5*10^8) * q^8oder (2*10^6) * q^5 berechnen. Das ergibt beides das gesuchte Resultat.

Comments

Fehlerhinweis. Anstelle
t = 5
(5*10⁸) * q⁵ berechnen. Das ist das gesuchte Resultat. 
muß es
t = 8 heißen
(5*10⁸) * q⁸ berechnen. Das ist das gesuchte Resultat. 

mfg Georg

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Danke. Sollte nun stimmen.

Mir ist wichtig, dass der Gast erkennt, dass er diese Aufgabe lösen kann, lange bevor er den Logarithmus kennenlernt.

Eine dritte Wurzel und Potenzen genügen hier vollauf.

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Die von dir aufgezeigte Berechnungsmöglichkeit ist die einfachste
und eleganteste.

Dem Fragesteller ist der Logarithmus aber schon bekannt und er hat diesen
einmal falsch angewendet. Deshalb lohnte es sich auch auf diesen
Fehler hinzuweisen und die Lösungsvariante dann komplett durchzugehen.

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Auf diesen Fehler wurde bereits im Kommentar zur Frage hingewiesen.

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Als Fehlerhinweis wurde einmal wieder ein genialer Einzeiler verwendet

Du wendest die Logarithmengesetze nicht korrekt an.

Kann sein das der Fragesteller etwas damit anfangen kann,
kann sein das er nur noch mehr gerätselt hat wo sein Fehler liegt.

Werfen wir eine Laplace Münze.

Answer 2

N(t)/N0= e^-lambda*t         | ln

Hier liegt der Fehler
ln N(t ) / ln N0 = - lambda*t 

sondern
ln ( N(t) / N0 ) = - lambda*t 

Innerhalb dreier Tage sinkt die Aktivität einer strahlenden Substanz von
5*10⁸ Bq auf 2*10⁶ Bq. Wie groß ist die Aktivität nach weiteren 5 Tagen?

Wird auf diese Art weitergerechnet ergibt sich

ln ( ( 2 * 10^6 ) / ( 5 * 10^8 ) ) = - lambda * 3
ln ( 0.004 ) = -lamda * 3
lambda = 1.84

N ( t ) = 5 * 10^8 * e^{-1.84*t}
Probe
N ( 3 ) = 2 * 10^6 = 5 * 10^8 * e^{-1.84*3} | stimmt

Für weitere 5 Tage gilt : t = 8
N ( 8 ) = 5 * 10^8 * e^{-1.84*8}