Funktion, Graphen soll gezeichnet werden

Question

Ich habe Problem diese Aufgabe zu lösen.

Ich habe den Graphen von f (-2<=x<=2) gezeichnet, nun aber wie zeichnet man g?

Aufgabe:

f(x) = e^{-x} Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion g durch Spiegelung des Graphen von f an der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

~plot~ e^{-x} ~plot~

Answer 1

Man spiegelt einzelne Punktre von e^-x an der 1. WH  y = x, indem man ihre Koordinaten vertauscht:

(0|1) → (1|0)  usw.

Gruß Wolfgang

Comments

Woher weiß man dass die WInkelhalbierende die Funktion y=x hat..

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Tja das gehört zu den Dingen die man sich einfach merken muss.

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Okay. Aber wie würde die Funktion lautetn wenn es um den 2 oder 4 Q. gehen würde?

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auf dieserr Winkelhalbierenden müssen die Punkte (1|1) , (2|2) .... liegen. Und das ist bei der Gerade y=x eben der Fall

2.WH

y = -x  , wegen der Punkte (-1|1) (-2|2), (1|-1) (2|-2) usw.

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Wo steht das denn in der Aufgabe?

Tut mir leid wenn ich viel frage.

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Kein Problem :-)

Den Graph der Umkehrfunktion erhält man immer durch Spiegelung an der 1. WH

Da hat Koffi recht:  Das muss man sich einfach merken

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Jetzt habe ich es auf jeden Fall besser verstehen.
Eine Frage noch.
Wir kennen diese Gleichungen
f(x)=e^-x
y=x
g(x)=e^-lnx

Da muss man doch nichts wirkliches Spielgeln, bzw. wozu ist die Winkelhabierende da?....

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die ist einfach nur zur Vorstellung hilfreich, wenn man unbekannte Umkehrfunktionen zeichnen soll.

Und die Umkehrfunktion von e^-x   ist  - ln(x)   [ nicht e^-lnx) ]

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Jaa Geanu, Vielen Dank nochmal für die Hilfe !.

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Wie kommt von e^-lnx auf -lnx , gibt es da ein Mathematishces Gesetz/Regel?

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y = e^x 

Koordinaten vertauschen:

x = e^-y 

nach y auflösen:

ln anwenden

ln(x) = -y      | • (-1)

y = - ln(x)

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Vielen Dank nochmal für die Hilfe.

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Vielleicht kannst du noch zwei Fragen beantorten

Für f(x) hatte ich dieses Intervall: -2<=x<=2

Wie sollte es für g(x) lauten?

Und wie sollte es für die Winkelh. sein y=f(x)?

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die Umkehrfunktion hat dann die Definitionsmenge [ f(-2) ; f(2) ]  oder [ f(2) ; f(-2) ] , der kleinere der beiden Werte muss links stehen.

Wenn du mit "Winkeln" die Winkelhalbierende zum Spiegeln meinst, das ist immer (wirklich immer! ) die Gerade  mit der Gleichung  y = x

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Danke:

die Umkehrfunktion hat dann die Definitionsmenge [ f(-2) ; f(2) ]  oder [ f(2) ; f(-2) ] , der kleinere der beiden Werte muss links stehen.

Also kann ich nur 2 Werte zeichnen???

x              y

-2          /

-1         /

0           /

1       0

2       -0,7

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Es wäre vielleicht sinnvoll wenn ich die y-Werte für f(x) als x-Werte für g(x9 nutze oder?

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alle dazwischen kannst du entweder mit der Gleichung der Umkehrfunktion ausrechnen,

oder du kannst beim Graph der Funktion den entsprechenden y-Wert  ablesen und dessen x-Wert als Funktionswert der Umkehrfunktion nehmen.

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Genau vielen Dank.
Also schreibe ich noch als Satz dazu, dass ich die y-Werte von der Funktion f als x-Werte nutze für die Funktion g.
Dies gilt weil g die umkehrfunktion ist....geht das??

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ja ####################

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Dankeschön nochmal für die Hilfe.

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Kein Problem :-)

Answer 2

Der 1. Quadrant ist ja rechts oben in diesem Koordinatensystem. Nun zeichnest du zuerst die Winkelhalbierende des Quadranten ein. Danach spiegelst du die gezeichnete Funktion an dieser Winkelhalbierenden.

Winkelhalbierende w(x)= x

Die umgkehrfunktion von f(x)=1/e^x -> 1/f(x)=-ln(x)=g(x). D.h. als Ergebnis müsstest du die e-Funktion herausbekommen.

Weißt du wie man eine Achsenspiegelung vornimmt?

Comments

Danke für die Antowort.

WIe zeichnet man die Winkelh.?

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Da hat Wolfgang natürlich recht es müsste -ln(x) herauskommen.

Winkelhalbierende des 1. Quadranten ist eine Gerade mit der Steigung 1 durch denn Ursprung des Koordinatensystems.

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Vielen Dank , wie wäre es für den 2 & 3 & 4 ?