Welchen ansatz für störfunktion wählen

Question

hi leute,

y´´(x)-2y´(x)+y(x)=xe^x

alg homo lsg: (c1x+c2)*e^x

jetz fehlt mir aber grad der ansatz für die part lsg. ich habe ess erst mit yp=e^x(c₁x^2+c₀x) versucht, bis mir aufgeafallen ist das lambda1,2 = alpha sind (b*e^âlpha*x)

Ivh müsste also den ansatz yp=c+x^2*e^x wählen.

Ich komm allerdings nicht ganz klar wieviele C ich jetz bei yp benötige.

Wäre vielleicht jemand so nett und schreibt mir den Ansatz für die part lösung mal auf? (Der rechenweg ist kein problem , es geht nur um den ansatz)

Answer 1

der folgende Ansatz führt zum Ziel:

y_p= x^2(A e^x +B e^x*x)

Ich habe erhalten :

2 A e^x+6 Be^x*x= e^x *x

--->

A=0

B=1/6

y_p= (e^x*x^3)/6

Answer 2

Der Ansatz $$\overline{y}=p(x)e^x$$ mit einem Polynom \(p(x)\) ist naheliegend und gut.

Answer 3

Ansatz für die partikuläre Lösung deines inhomogenen Systems:    y_p = e^x • ( Ax² + Bx )

Allgemeinere Infos findest du hier:

http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/DGLen/data/manifest10/Lsg_inhomDGL_2_Ord_konst_Koeff.html

Gruß Wolfgang

Comments

Danke erstmal , wenn ich das ganze aber ausrechne komme ich auf 2a₁ = x.

 
Habe ich mich verrechnet oder kann ich damit etwas anfangen? Meiner meinung nach feht mir das x bei 2a1 um einen koeff vgl zu machen?!

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Danke erstmal , wenn ich das ganze aber ausrechne komme ich auf 2a₁ = x.

Wird wohl bedeuten, dass der Ansatz mit quadratischem Polynom nicht aufgeht, oder?

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Davon gehe ich auch aus, deshalb meine ja auch die Frage;-)

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Schon mal auf die Idee gekommen, dass man den Grad erstmal gar nicht wissen muss, sondern den Ansatz \(\overline{y}=p(x)e^x\) direkt einsetzen kann? Weiter nachdenken kannst Du hinterher.

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Sorry, der Grosserloewe (A3) hat recht, ich hatte übersehen, dass hier  bei x• e^cx   c = 1 eine Löung der charakteristischen Gleichung ist.