Kombinatorik: Wieviele Fotos? Wieviele Halbfinalpaarungen? ...

Question

Könnte mir jemand meine ergebnisse kontrollieren:

1. Wie viele Möglichkeiten gibt es 11 spieler einer fussballmanschaft für ein foto in einer reihe aufzustellen?

11!

2. An einem Fussballturnier nehmen 12 Mannschaften teil. Wie viele endspielpaarungen sind theoretidch möglich und wie viele halbfinalpaarungen sind theorrtidch möglich?

2^12

3. Acht schachspieler sollen 2 Mannschaften zu je 4 spielern bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

8 über 4

Das wäre echt hilfreich,  Danke:)

Answer 1

1. Wie viele Möglichkeiten gibt es 11 spieler einer fussballmanschaft für ein foto in einer reihe aufzustellen?

11!

richtig. 

2. An einem Fussballturnier nehmen 12 Mannschaften teil. Wie viele endspielpaarungen sind theoretidch möglich und wie viele halbfinalpaarungen sind theorrtidch möglich?

2¹²

Es sind 2 Fragen und deine Rechnung passt zu keiner von beiden. 

3. Acht schachspieler sollen 2 Mannschaften zu je 4 spielern bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

8 über 4

Achtung: So zählst du alle Aufteilungen doppelt. Es gibt ja immer noch eine "Restmannschaft". Rechne also( 8 tief 4) / 2. 

Comments

Jaa weil ich aufgabe 2 nicht wirklich verstanden habe also wie man das herausbekommt..

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1. Wie viele Mannschaften nehmen denn am Final teil?

2. Wie viele an den Halbfinals?

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Am finale nehmen doch nur 2 Mannschaften teil warum stimmt 2^12 nicht?

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Überleg dir das mal mit 5 Mannschaften: 12345. Schreibe nun alle möglichen Finalpaarungen nach dir müsstest du 2^5 = 32 solche Paare hinschreiben können.

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Also stimmt es nicht aber wie soll man denn das sonst rechnen Ziehen mit zl und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge

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Welche Paarungen hast du denn gefunden?

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T1: T2      T2: T1

T1 :T3      T3:T1

T1:T4      T4:T1

T1:T5     T5 : T1

T2 : T3    T3:T2

T2:T4      t4:T2

T2:T5     T5:T2

T3:T4      T4:T3

T3:T5      T5:T3

T4 : T5    T5:T4

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Gut. Das wären also 20 Möglichkeiten. Du zählst hier aber T1:T2, T2:T1 als 2 Paare. Das kannst du begründen.

Aus diese Zahl könntest du kommen, wenn du 5*4 rechnest. D.h. Heimmannschaft: 5 Möglichkeiten "und dann" Gastmannschaft noch 4 Möglichkeiten.

Wenn nun das Tournier an einem Ort stattfindet und der Final in einem Spiel ausgetragen wird, d.h. wenn man

T1:T2, T2:T1 als ein Paar ansieht, muss man (5*4) / 2 = 10 rechnen.

Das ist gleich viel wie ( 5 tief 2) , die Anzahl Möglichkeiten 2 aus 5 zu wählen.

Nun fehlt noch die 2. Frage.

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Wie kommst du auf 5*4?

5 tief 2 = 10

Was ist der mathematische unterschied zwischen frage 1 und 2?

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Hallo Samira!

Wie kommst du auf 5*4? Das habe ich oben in der Interpretation der Aufzählung von Gastjd1922 erklärt. Ich zitiere "

D.h. Heimmannschaft: 5 Möglichkeiten "und dann" Gastmannschaft noch 4 Möglichkeiten. "

5 tief 2 = 10 richtig. Wie auch (5*4)/2 vgl. wieder oben.

Was ist der mathematische unterschied zwischen frage 1 und 2?

Du meinst Frage 2a) und 2b) ?

Dann kommt es auf die Interpretation an. Paarungen gibt es natürlich immer noch (10 tief 2). Wenn du nun noch Heimvorteile / Seitenvorteile im Stadion... oder unterschiedliche Plätze einbeziehen willst, kannst du auch anders rechnen. Z.B. wenn du die Paare von Halbfinalspielen anschaust und

T1:T2         zusammen mit T3: T4          als eine Halbfinalpaarung ansiehst.

Am besten schreibst du einfach hin, warum du was rechnest, so hast du die Möglichkeit Teilpunkte zu bekommen. Einfach eine andere Zahl als bei der offiziellen Lösung gibt sicher keinen Teilpunkt.