komplexe zahlen, umrechnen

Question

Ich bin auf einige Aufgaben mit komplexen Zahlen gestoßen, wo ich nicht weiter weiß.

1) _z⁶³ , wobei z= (1/√(2)) +(1/√(2)) * i

ich hab das erstmal umgerechnet in Polarform: r=1 und φ=π/4

→ 1*e^i*(π/4)

^{und jetzt hab ich die Polarform potenziert mit 63}

(1*e^i*(π/4))⁶³ → 1*e^i*π*(63/4)

^und 1*e^i*π*(63/4) ist das selbe wie e^-i*(1/4)*π

^{wie wurde da vorgegangen um das Bogenmaß zu verändern also von 63/4 auf -1/4?}

2) z= (1/2)-i*(√3)/2

r=1

Beim ausrechnen des Winkels komme ich nicht weiter:

φ= arctan 2* ( (-(√3)/2) , (1/2) ) = (-(√3)/2)/ (1/2) = -(√3)/2) * (1/2)

wie bilde ich davon jetzt den arctan? Ich weiß dass der arctan von √3=1/3 ist.

Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte.

Grüße

Lola

 

Answer 1

(-(√3)/2)/ (1/2) = -(√3)/2) * (1/2)  verrechnet, gibt

                      =   -(√3)/2) * (2/1) = -√3   also winkel - pi / 3

zu 1)  jeweils nach 2pi hast du den gleichen Winkel, also

ist -1/4 * pi  der gleiche Winkel wie -1/4 pi + 8*2pi = 63/4 pi

Answer 2

             

zu2)

Comments

Danke Grosserloewe für die Antwort!