Kontrolle zu Funktion / Kurvenschar fa(x)=0,5x^4-ax² (a>0)

Question

Stimmt das?

Kurvenschar f_a(x)=0,5x^4-ax² (a>0)EDIT: x in x^4 umgewandelt gemäss Kommentar.
Bestimme die ortskurve der Tiefpunkte sowie die O. der Wendepunkte.
Tiefpunkte:
T₁ (a I 0,5a⁴-a³)
T₂ (-aI 0,5a⁴-a³)
Ortskurve:
für T₁: f(x)=0,5x^4-x³
für T₂:f(x)=0,5x^4+x³
Die Ortskurve für die Tiefpunkte beträgt: :f(x)=0,5x^4+x³

W₁ (+√a/3 I (-5a²) / (18) )
W₂ (-√a/3 I (-5a²) / (18) )
Ortskurve:
für W₁:f(x)=(-15x²)/(18)
für W₂:f(x)=(-15x²)/(18)
Die Ortskurve für die Wendepunkte beträgt: f(x)=(-15x²)/(18)

Answer 1

f(x) = 0.5·x - a·x^2

Du hast hier eine quadratische Funktion angegeben. Für die gibt es sicher keine Wendestellen. Wie lautet die richtige Funktion?

Comments

Dankeschön, das stimmt ja:

f_a(x)=0,5x⁴-ax² (a>0)

---

f(x) = 0.5·x^4 - a·x^2

f'(x) = 2·x^3 - 2·a·x = 0 --> a = x^2

f''(x) = 6·x^2 - 2·a = 0 --> a = 3·x^2

Ortskurve der Extrempunkte

y = 0.5·x^4 - (x^2)·x^2 = - 0.5·x^4

Ortskurve der Wendepunkte

y = 0.5·x^4 - (3·x^2)·x^2 = - 2.5·x^4

Skizze

---

Dankeschön. Habe nun meinen Fehler entdeckt.
Danke nochmal