Brauche Hilfe bei der Berichtigung: 1. (8x^{3a+5}-7x^{3a+7} )/x^{3a-4} 2. 2. x^7+2x^6+x^5

Question

Alos ich mache gerade meine Berichtigung und habe bei 2 Aufgaben Probleme:
1. (8x^3a+5-7x^3a+7)/x^3a-4
Darf man hier die Potenzgestze einsetzen wie beim Bruchrechnen, also die Exponenten subtrahieren? Oder muss ich das anders machen? Ich habe bis jetzt noch nicht mal nen Ansatz geschafft.

2. x⁷+2x⁶+x⁵ 
Das sollen wir weiter durch eine binomische Formel vereinfachen. Also x⁵() und da weiß ich nicht mehr weiter. Die x^5 weil ja überall diese Zahl drin steckt, aber was muss dann in die Klammern?  x⁵(x²+2x+1) ?



LG Chrissi

Answer 1

Zur 1. Aufgabe: Ja, einfach die Exponenten subtrahieren. Somit entsteht:

(8x^3a+5 - 7x^3a+7) / x^3a-4
= 8x^{3a+5 - (3a - 4)} - 7x^{3a+7 - (3a - 4)}
= 8x⁹ - 7x¹¹

 

Zur 2.: Ja, das stimmt auch. Und weiterhin lassen sich dann die (x² + 2x + 1) noch mit der 1. binomischen Formel zu (x + 1)² umformen, denn (x + 1)² = x² + 2 * x * 1 + 1² = x² + 2x + 1. Alles klar? :)

x⁷ + 2x⁶ + x⁵
= x⁵ (x² + 2x + 1)
= x⁵ (x + 1)²