mittlere jährliche Umsatzsteigerung

Question

ich habe 2 Fragen:

1 Frage:

Die Umsatzzahlen (in Mio.€) eines Unternehmens in aufeinander folgenden Jahren lauten: 100, 110, 130, 150, 180. Wie groß ist die jährliche Umsatzsteigerung?

2 Frage:

Die Zahl stieg innerhalb 5 Jahren von 300 Mitarbeitern auf 480. Wie groß war die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate?

Wie rechnet man die mittlere jährliche Wachstumsrate?

Answer 1

die jaehrliche Umsatzsteigerung ist immer die Differenz eines Jahres zum vorherigen Jahr.

Also von Jahr1 zu Jahr2 gab es eine Umsatzsteigerung von 10, von Jahr2 zu Jahr3 von 20. Moechtest Du die prozentuale Steigerung haben, musst Du diesen Wert noch durch den Vorjahreswert teilen und mit 100% multiplizieren. Das waeren also wiederum für Jahr1 zu Jahr2 dann 10%.

Hier ist es aehnlich. Nur sind die Werte für die einzelnen Jahre nicht bekannt, also kann man nur das Mittel aus der Gesamtsteigerung bilden. Man hat ueber 5 Jahre eine Steigerung um 180, d.h. im Schnitt war die mittlere Wachstumsrate pro Jahr \( \frac{180 MA}{5 Jahre} = 36 \frac{MA}{Jahr} \).

Gruss

Comments

Vielen Dank für die echt hilfreiche Antwort. Das erste Beispiel habe ich super geöst, nur bei dem zweiten sollte 9.86% heraus kommen.

Ich hoffe sie können mir helfen. lg

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fuer 2) ist das prozentual etwas komplizierter. Absolut steigt der Wert im Schnitt um 36 MA / Jahr. Leider aendert sich die Prozentzahl.

Jahr       MA    Prozent

0           300     -

1           336     36/300*100% = 12%

2           372      36/336*100% ca. 10,7%

3           408      36/372*100% ca. 9,6%

4           444      36/408*100% ca. 8,8%

5           480       36/444*100% ca. 8,1%

Die mittlere prozentuale Rate ist also die Summe der einzelnen proz. Raten geteilt durch 5.

\( \frac{1}{5} ( \frac{36}{300} + \frac{36}{336} + \frac{36}{372} + \frac{36}{408} + \frac{36}{444} ) \cdot 100 \% \approx 9,86 \% \)

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Na super, der Kommentaredit wurde gekillt, also nochmal xD.

Einfacher geht die mittlere prozentuale Steigerung p ueber:

\( 300 \cdot  (1+\frac{p}{100})^5= 480 \)

Umgestellt ergibt das

\( (1+\frac{p}{100}) = \sqrt[5]{\frac{480}{300}} \approx 1,09856 \)

\( p \approx 9,86\% \)

Gruss

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Mein Problem ist, ich wusste nicht genau, wie Ihr unterscheidet. Ich habe das Wort Rate nicht richtig mit einbezogen. Rate bedeute normalerweise relativ und nicht absolut. Tut mir leid.

Was man auf jeden Fall an diesem Beispiel sehen kann, dass es einen grossen Unterschied macht, ob man sich auf absolute oder relative Aenderungen bezieht.

Absolut gleichbleibende Aenderung hiesse pro Jahr 36 MA mehr. Relativ gesehen waeren dass dann in jedem Jahr immer weniger, die dazu kommen.

Relativ gleichbleibende Aenderung hiesse, am Anfang weniger als 36 MA pro Jahr mehr und am Ende mehr als 36 MA pro Jahr mehr.

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Vielen Dank, die Antwort war wirklich sehr verständlich!

Vielen lieben Dank :D