Tangente parallel zur Gerade?

Question

In welchem Punkt ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Gerade g?

f(x) = x³

g(x) = x-2

Ich muss also f'(x) = 3x² bestimmen. Dann die 1. Ableitung = der Steigung von g(x) setzen, die hier 1 ist.

Also 3x² = 1  

x² = 1/3

x1 = +Wurzel(1/3), x2= -Wurzel(1/3)

f(wurzel(1/3)) = wurzel(1/3)³

f(-wurzel(1/3)) = -wurzel(1/3)³

Irgendwie finde ich die Aufgabe komisch, weil dadurch das ich die Wurzel ziehen muss um nachdem ich gleichgesetzt habe auf den x-Wert zu kommen, bekomme ich sozusagen ja 2 Punkte weil wegen der Wurzel + und - raus kommt.

Sind beide Punkte dann gültig oder muss ich gucken welcher Punkt richtig ist?

Answer 1

f(x) = x³

g(x) = x-2

Deine Berechnungen stimmen in soweit.

Ein Klammerungsfehler ist vorhanden.
f(-wurzel(1/3)) = (-wurzel(1/3)) ^3

Es gibt 2 Punkte für die Tangente

~plot~ x^{3};x+0.3849;x-0.3849 ~plot~

Comments

Also sind es P1(0,58/0,19) und P2 (-0,58/-0,19) richtig? Werte sind natürlich gerundet jetzt

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Dies sind die Koordinaten der Berührpunkte.