Wie untersucht man eine Funktionsschar?

Question

Gegeben ist die Funtionsschar
f_{t <sup>(x)= 1/3X}3 _{- 2tx} 2

1.Wo schneiden die Funktionen die Achsen?
2.Wie groß ist die Steigung an der Stelle x= 1  ?
3.An welchen Stellen haben die Graphen die Steigung 1 ?
4.Auf welchen Ortskurven liegen die wendepunkte?</sup>

Answer 1

1/3 x^3 - 2*t*x^2 

1.  schneidet y-Achse bei  f(0) = 0

    schneidet x-Achse, wenn    1/3 x^3 - 2*t*x^2  = 0

                                                x^2 *  (   1/3 x  - 2t ) = 0

                                                 x=0   oder  x= 6t

2.  f ' (1)     dazu  f ' (x) = x^2  - 4 * t * x 

also  f ' (1) =   1 - 4t

  3.    f ' (x) = 1             x^2  - 4 * t * x  = 1 

                                  x =  2t  ±√(4t^2 +1 )

4.  Wendepu wenn f ' ' (x) = 0   also  2x-4t = 0   also   x =  2t 

W ( 2t /  -16/3  t^3  )      Ortskurve

                x=2t         y =  -16/3  t^3

                t=x/2   also     y = -2/3 x^3  Gl. der Ortskurve

Comments

Danke dir. Das hat mir schon sehr geholfen.
Ich verstehe nur noch nicht, wie du bei Ortskurve y berechnet hast.
Ich komme, wenn ich zb x = 2t einsetzte nicht auf das Ergebnis.