Bestimme welches k der Punkt P(-4/4) auf der Funktionsschar liegt:fk (x) = x3 - 8kx2 mit k ∈ ℝ

Question

Hallo, es geht um folgende Funktionenschar:

f_k (x) = x³ - 8kx² mit k ∈ ℝ

c) Bestimme welches k der Punkt P(-4/4) auf der Funktionsschar liegt

d) Bestimme k so, dass der Graph von f_k an der Stelle x=16 eine waagerechte Tangente hat.

Problem:

c) Ich verstehe nicht wie ich auf k kommen soll. Durch umstellen?

d) Generell die Vorgehensweise dazu fehlt mir

Answer 1

c) Bestimme für welches k der Punkt P(-4|4) auf der Funktionsschar liegt

fk (x) = x^3 - 8kx^2

fk (-4) = (-4)^3 - 8k(-4)^2=-64-128k

-64-128k=4

-128k=68

k=-\( \frac{68}{128} \)=-\( \frac{17}{32} \)

f (x) = x^3 + \( \frac{17}{4} \)x^2

Comments

d) Bestimme k so, dass der Graph von fk an der Stelle x=16 eine waagerechte Tangente hat.

f (x) = x^3 - 8kx^2

f´(x)=3x^2-16kx

f´(16)=3*(16)^2-16k*16

3*(16)^2-16k*16=0|:16^2

3-k=0

k=3

f (x) = x^3 - 24x^2