Wie kann man es rechnerisch untersuchen, ob ein Punkt p existiert, der auf allen Graphen der Funktionenschar liegt?

Question

Funktionschare ft(x)=x^4-tx^2+2      (t > 0)

Answer 1

Setzte die Funktionen mit unterschiedlichen Parametern gleich

fa(x) = fb(x)

x^4 - a·x^2 + 2 = x^4 - b·x^2 + 2

- a·x^2 = - b·x^2

0 = a·x^2 - b·x^2

0 = (a - b)·x^2

Außer für a = b ist diese Gleichung natürlich für x = 0 erfüllt. Damit hat man an der Stelle 0 einen Punkt, der auf allen Graphen liegt.

ft(0) = 2 → S(0 | 2)

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Aber ich verstehe nicht was Sie genau meinen. Warum muss man zwei Funktionen mit unterschiedlichen Parametern gleichsetzten? Ich kenne diese Rechnung nur bei den Schnittpunkt Berechnung.

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Wie ist es konkret gemeint?

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Ein gemeinsamer Punkt auf verschiedenen Graphen ist doch ein Schnittpunkt.

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Stimmt. Aber wie stellen Sie fest, das x null ist? Wenn Sie 0= (a-b)x^2 haben?

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Nach dem Satz vom Nullprodukt wird ein Prudukt Null, wenn einer der Faktoren Null wird.

a -b kann nicht null sein weil man sonst nicht zwei verschiedene Graphen der Funktion hätte. Also muß x^2 Null sein. Das ist der Fall wenn x = 0 ist.

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Also gibt es keine Lösung, weil a-b nicht null sein kann?

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ich habe doch gesagt das x = 0 eine Löung ist. und den gemeinsamen Punkt auch bestimmt.