Ln-Funktionenschar fa(x):= (a-lnx)*lnx. Gemeinsamen Punkt zeigen.

Question

Hallo

Wie zeige ich den gemeinsamen punkt dieser schar bei (1/0)

(a-lnx)*lnx

Kann mit jemand das anhand der rechenwege erklären?

Answer 1

f(x) = (a - LN(x))·LN(x)

Einfach 1 einsetzen

f(1) = (a - LN(1))·LN(1) = (a - 0)·0 = 0

Der Funktionswert ist damit unabhängig von a.

Comments

Da gibt es aber auch noch eine abdere variante indem man 2 funktionen gleichsetzt

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Du kannst die Funktionen mit unterschiedlichen Scharparametern gleich setzen

(a - LN(x))·LN(x) = (b - LN(x))·LN(x)

Für LN(1) sind beide seiten null. Dann können wir durch LN(x) teilen

a - LN(x) = b - LN(x)   | + LN(x)

a = b

Es gibt also nur x = 0 als eine Lösung. Ansonsten müsste a = b sein.