Funktionscharen gemeinsamer Punkt. 12a) f_(a)(x) = -x^3 + ax^2 - x - ax

Question

Ich weiss hier leider bei 12a) nicht weiter , wie ich dies bestimmen soll.

Comments

Hier findest du 2 verschiedene Ansätze und Rechnungen um a zu lösen. https://www.mathelounge.de/379600/schargeraden-funktionen-schaubilder-ft-mit-ft-x-2tx-4t-1-x-t-∈

Beachte auch die Rubrik "ähnliche Fragen" unten.

Answer 1

fa(x) = fb(x)

- x^3 + a·x^2 - x - a·x = - x^3 + b·x^2 - x - b·x

a·x^2 - a·x = b·x^2 - b·x

a·(x^2 - x) = b·(x^2 - x)

a·(x^2 - x) - b·(x^2 - x) = 0

(a - b)·(x^2 - x) = 0

(a - b)·x·(x - 1) = 0

da a ≠ b sind die Nullstellen x = 0 und x = 1

fa(0) = 0

fa(1) = -2

Die gemeinsamen Punkte sind P1(0|0) und P2(1|-2).

Answer 2

$$f_a = f_b$$

$$-x^3+ax^2-x-ax = -x^3+bx^2-x-bx$$

$$+ax^2-ax = +bx^2-bx$$

$$+ax^2-ax - bx^2 +bx = 0$$

$$(a-b)(x^2-x) = 0$$

$$x(x-1) = 0$$

\(x_1 = 0\) und \(x_2 = 1\)

f(x1) und f(x2) ausrechnen.

Grüße,

M.B.