Für jede Zahl a>0 ist eine Funktion fa(x)= ax2+(1-6a)x+2+8a . Untersuchen sie rechnerisch ob es Punkte gibt, durch die alle Kurven der Schar gehen.
fa(x) = fb(x)
a·x^2 + (1 - 6·a)·x + 2 + 8·a = b·x^2 + (1 - 6·b)·x + 2 + 8·b
Nun das ganze nach x auflösen:
x = 4 ∨ x = 2
Durch die Stellen 2 und 4 sollten alle Funktionen gehen.
fa(x)= ax2+(1-6a)x+2+8aFür einen Schnittpunkt gilt fa1 ( x ) = fa2 ( x )a1 * x2+ ( 1- 6a1 ) * x + 2 + 8a1 = a2 * x2+ ( 1- 6a2 ) * x + 2 + 8a2umstellen nach xa1 * x2 - a2 * x^2 + ( 1- 6a1 ) * x - ( 1- 6a2 ) * x = 8a2 - 8a1( a1 - a2 ) * x^2 + ( 1 - 6a1 - 1 + 6a2 ) * x = 8 * ( a2 - a1 )( a1 - a2 ) * x^2 + ( - 6a1 + 6a2 ) * x = 8 * ( a2 - a1 )( a1 - a2 ) * x^2 - 6 * ( a1 - a2 ) * x = -8 * ( a1 - a2 ) | : ( a2 - a1 )x^2 - 6x = -8( x - 3)^2 = 1x- 3 = ±1x = 4x = 2
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