Du suchst also ein x, so dass für alle a,b gilt:
(a-1)/3*x3-ax = (b-1)/3*x3-bx
Denn alle Scharkurven sollen ja durch den
gemeinsamen Punkt laufen.
(a-1)/3*x3- (b-1)/3*x3 +bx- ax = 0
x* ( (a-1)/3*x2- (b-1)/3*x2 +b- a ) = 0
x=0 oder (a-1)/3*x2- (b-1)/3*x2 +b- a = 0 #
x^2 * ( (a-1)/3- (b-1)/3 ) = a-b
und wenn a ungleich b ist (und das ist ja
bei zwei verschiedenen Elementen der Schar der Fall)
dann gilt x^2 = ( a-b ) / ( (a-1)/3- (b-1)/3 )
Wenn es außer der bei # angegebenen Lösung x=0
noch eine gäbe, müsste für alle a,b der Term
( a-b ) / ( (a-1)/3- (b-1)/3 ) den gleichen Wert haben,
Ergänzung nach freundlichen Hinweisen:
Den Bruch mit 3 erweitern gibt
3(a-b) / ( a-b) und weil a ungleich b ist kann man kürzen,
also hat der oben stehende Term den Wert 3.
Damit liefert x^2 = 3 die anderen beiden x-Werte der
gemeinsamen Punkte, nämlich ±√3.
