Funktionscharen gemeinsamer Punkt. 12a) f_(a)(x) = -x^3 + ax^2 - x - ax

Question

Ich weiss hier leider bei 12a) nicht weiter , wie ich dies bestimmen soll.

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Hier findest du 2 verschiedene Ansätze und Rechnungen um a zu lösen. https://www.mathelounge.de/379600/schargeraden-funktionen-schaubilder-ft-mit-ft-x-2tx-4t-1-x-t-∈

Beachte auch die Rubrik "ähnliche Fragen" unten.

Answer 1

fa(x) = fb(x)

- x^3 + a·x^2 - x - a·x = - x^3 + b·x^2 - x - b·x

a·x^2 - a·x = b·x^2 - b·x

a·(x^2 - x) = b·(x^2 - x)

a·(x^2 - x) - b·(x^2 - x) = 0

(a - b)·(x^2 - x) = 0

(a - b)·x·(x - 1) = 0

da a ≠ b sind die Nullstellen x = 0 und x = 1

fa(0) = 0

fa(1) = -2

Die gemeinsamen Punkte sind P1(0|0) und P2(1|-2).

Answer 2

$$f_a = f_b$$

$$-x^3+ax^2-x-ax = -x^3+bx^2-x-bx$$

$$+ax^2-ax = +bx^2-bx$$

$$+ax^2-ax - bx^2 +bx = 0$$

$$(a-b)(x^2-x) = 0$$

$$x(x-1) = 0$$

\(x_1 = 0\) und \(x_2 = 1\)

f(x1) und f(x2) ausrechnen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

Funktionsscharen gemeinsamer Punkt.

\(f_a(x) = -x^3 + ax^2 - x - a x\)

Für \(a =0\) ergibt das \(p(x)= -x^3 - x \) , die \(f\) in den gemeinsamen Punkten schneidet:

\(f_a(x) =p(x) \)

\(-x^3 + ax^2 - x - a x=-x^3 - x\)

\( ax^2 - a x= 0|:a\)  mit \(a≠0\)

\( x(x - 1)= 0\) Satz vom Nullprodukt:

\(x_1=0\) →   \(f(0) = 0\)

\(x_2=1\) →  \(f(1)  = -1 + a - 1 - a =-2\)