Gleichung von p in Scheitelpunktform und Normalform bestimmen.

Question

heute, also gestern habe ich diese Aufgabe aufbekommen, leider komme ich nicht ganz weiter. Zuerst wollte ich mal fragen, was überhaupt "p" und "q" ist. Könnte mir jemand an der 4c) erklären, was ich genau zu tun habe, wäre sehr nett.

Answer 1

mit p(x) ist die Parabel gemeint. Der Punkt Q soll also auf der Parabel liegen.

Die Allgemeine Scheitelpunktform  einer Parabel lautet

p(x)=a(x-b)^2+c

Da es sich hier um Normalparabel handelt, ist a=1

p(x)=(x-b)^2+c

Der Wert b bestimmt die Symmetrieachse.

Die Parabel in Scheitelpunkt Form ist achsensymmetrisch zu x=b

Bsp c)

b=-2.5 ablesen

p(x)=(x+2.5)^2+c

Die Variable c kannst du mithilfe des Punktes Q bestimmen:

p(-1)=(1.5)^2+c=-1

c=-1-2.25=-3.25

p(x)=(x+2.5)^2-1.25

Die Normalform bekommst du, wenn du die Klammer auflöst:

p(x)=x^2+5x+6.25-1.25=x^2+5x+5

Comments

Erstmal danke, aber eines verstehe ich nicht: In der 4rt letzten Zeile: -1-2.25 ist doch -3,25 oder und nicht -1.25?

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Ja da hast du gut aufgepasst :) , ich hab das geändert.

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:)

Schönes Wochenende noch :)

Answer 2

p ist die Parbel, das heißt eine Menge von Punkten, die den Funktiongraphen einer quadratischen Funktion bilden.

q kommt nicht vor.

Normalparabeln können durch die Funktionsgleichung f(x) = (x-d)² + e  beschrieben werden. Das ist die sogennante Scheitelpunktform. Finde in deinem Buch heraus, was d und e bedeuten. Finde dann anhand der Angaben in der Aufgabenstellung heraus, welchen Wert d und e haben.

Normalform bekommst du durch Ausmultiplizieren.

Answer 3

f(x) = (x + 2.5)^2 + c

f(-1) = (-1 + 2.5)^2 + c = -1

(1.5)^2 + c = -1

2.25 + c = -1

c = -1 - 2.25

c = -3.25

f(x) = (x + 2.5)^2 - 3.25

f(x) = x^2 + 5x + 6.25 - 3.25

f(x) = x^2 + 5x + 3