Ich habe zwei Extrempunkte \( E 1\left(\frac{0}{0}\right) \) und \( E 2\left(\frac{2}{3} k \mid \frac{4}{27} k^{2}\right) \)
\( x=\frac{2}{3} k \rightarrow k=\frac{3}{2} x \rightarrow k^{2}=\frac{9}{4} x^{2} \)
\( y=\frac{4}{27} k^{2} \rightarrow y=\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{4} x^{2} \rightarrow y=\frac{1}{3} x^{2} \) Parabel (ist Ortslinie aller Extremwerte)
Kreis um \( P(0 \mid 2) \) mit Radius \( r \)
\( x^{2}+(y-2)^{2}=r^{2} \rightarrow(y-2)^{2}=r^{2}-x^{2} \)
\( y=\pm \sqrt{r^{2}-x^{2}}+2 \)
Berührpunkt:
\( \frac{1}{3} x^{2}=\pm \sqrt{r^{2}-x^{2}}+2 \)
\( \frac{1}{3} x^{2}-2=\pm\left.\sqrt{r^{2}-x^{2}}\right|^{2} \)
\( \frac{1}{9} x^{4}-\frac{1}{3} x^{2}=r^{2}-4 \mid \cdot 9 \)
\( x^{4}-3 x^{2}=9 \cdot r^{2}-36 \)
\( \left(x^{2}-\frac{3}{2}\right)^{2}=9 \cdot r^{2}-36+\frac{9}{4} \)
\( x^{2}=\frac{3}{2} \) weil Diskriminante \( =0 \)
\( B_{1,2}\left(\pm \sqrt{\frac{3}{2}} \mid \frac{1}{2}\right) \)
\( k=\frac{3}{2} \cdot x \rightarrow k=\frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{2}} \)
\( E 2\left(\frac{2}{3} k \mid \frac{4}{27} k^{2}\right) \rightarrow E 2\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \mid \frac{4}{27} \cdot\left(\frac{3}{2} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}\right)^{2}\right) \rightarrow E_{2}\left(\sqrt{\frac{3}{2}} \mid \frac{1}{2}\right) \mathrm{mfG} \) Moliets
