Gegeben ist die Ebene E: X = [1, 1, 1] + r·[1, 1, 0] + s·[2, 0, 2]
Berechnen Sie den Punkt der Ebene E, welcher minimalen Abstand zu B = [-1, 0, -2] hat.
Lösung:
n = [1, 1, 0] ⨯ [2, 0, 2] = [2, -2, -2] = 2·[1, -1, -1]
E: x - y - z = -1
Gerade durch B mit Normalenvektor n bilden und in E einsetzen.
g: X = [-1, 0, -2] + r·[1, -1, -1] = [r - 1, -r, -r - 2]
x - y - z = -1
(r - 1) - (-r) - (-r - 2) = -1 --> r = -2/3
S = [-1, 0, -2] - 2/3·[1, -1, -1] = [- 5/3, 2/3, - 4/3]
