Welcher Punkt hat den minimalen Abstand zu P?

Question

Welcher punkt auf dem graphen hat den minimalen abstand zum punkt p? 

muesste ja der sein, wo eine linie von p zum graphen senkrecht zur tangente an der stelle steht.  aber wie geht man nun vor? der graph ist eine parabel, die funktionsgleichung ist gegeben, die koordinaten des punkte p auch.

Answer 1

Die Steigung der Verbindungslinie ist ja

(f(x) - p2)  / x - p1    wenn p1, p2 die KOO des Punktes sind.

Die muss senkrecht auf der Tangente stehen. Tangente hat Steigung f ' (x) Senkrechte also  -1 / f ' (x)

Also löst du die Gleichung

(f(x) - p2)  / (x - p1 )    =   -1 /  f ' (x)     und dann hast du den x-Wert des Punktes.

Comments

f(x) = 4 - x^2

P (2;4)

(4-x² -4 ) / (x-2) = -1 / -2x

-x² / (x-2) = 1/2x

x/2 = 1/2x

x² = 1

--> das ist laut Lösungen aber falsch, das richtige ergebnis wäre wurzel von 2

Was habe ich falsch gemacht?

---

-x² / (x-2) = 1/2x

x/2 = 1/2x  ???????????

eher so:   mal (x-2)

- x^2 = ( 1/2x) * (x-2)   | * 2x

-2 x^3 = x - 2

Lösung etwa x=0,835   und das sieht auf einer Zeichnung auch

richtig aus, während die Lösung wurzel(2) auch auf der Zeichnung

offenbar falsch ist. Entweder stimmt an der Lösung was nicht

oder du hast falsche Koordinaten oder falsche Funktionsgleichung

angegeben.