Taylorpolynom 10.grades berechnen

Question

Ich bin bei der Klausurvorbereitung über eine Frage gestolpert. Und zwar wird nach dem Taylorpolynom 10.grades der Funktion: f(x)=(x-1)⁶+3 gefragt um den entwicklungspunkt xo=1 ... im Lösungsteil steht, dass das Taylorpolynom 10.grades die Funktion selbst ist, ich verstehe den Gedankengang irgendwie nicht

kann mir jemand das bitte erklären? wäre große klasse

Comments

Berechne doch einfach mal die ersten Glieder des Taylorpolynoms, dir sollte was auffallen.

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Ich glaube das ist wie folgt.

Eine Ganzrationale Funktion n. Grades ist ist bei einem Taylorpolinom vom Grade größer gleich n immer die Funktion selber. Eventuell nur an einer anderen Stelle entwickelt.

Answer 1

Der Sinn der Taylorentwicklung ist es eine unendlich oft differenzierbare Funktion als Polynom Funktion zu nähern. Wenn deine Ausgangsfunktion bereits ein Polynom ist, dann kommt als Taylorreihe  die Funktion als selbes wieder heraus, weil alle Ableitungen vom Grad >n Null werden.