Wie lang ist das Seil in der Turnhalle? Satz des Pythagoras

Question

Textaufgabe: In einer Turnhalle hängt ein Seil so, dass noch 50cm dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere Seilende 2,50 m zur Seite, so berührt es gerade noch den Boden. Wie lang ist das Seil?

Kriege das nicht hin. Danke

Comments

Vollständige Fragestellung

Titel: Wie lang ist der Seil? Satz des Pythagoras!

Stichworte: satz-des-pythagoras

Text erkannt:

Angaben ihr zur Bestimmung der Holzmenge nehmt. Haltet eure Vorgehensweise schriftlich fest.
17. In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so, dass noch \( 50 \mathrm{~cm} \) dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere Seilende 2,50 m zur Seite, so berührt es gerade noch den Boden. Wie lang ist das Seil? Fertige eine Skizze an.
18. Ein \( 16 \mathrm{~m} \) hoher Baum ist bei einem Sturm in einer bestimmten Höhe abgeknickt; die Baumspitze berührt \( 12 \mathrm{~m} \) vom Stammende den Boden.
In welcher Höhe ist der Baum abgeknickt? Fertige eine Skizze an.
19. Schlankeeriesen:plasnna-TVs
Plasma-Fernseher sind gut in Bild, Größe und Technik. Wer Brillanz und Zukunftssicherheit will, wird bei seinen Überlegungen ohne Zweifel auch die Plasma-TVs in Erwägung ziehen. Das Bild des Plasma-Displays wirkt ruhig, scharf und ist auch in den Ecken nicht verzerrt. \( 107 \mathrm{~cm} \) (42 Zoll) Diagonale sind für Plasma-TVs Standard. So viel Größe hat nicht nur seinen Preis, sondern erfor-
en

Ich muss bis morgen die Aufgabe 17 lösen und dazu eine Erklärung, da ich sie vor der ganzen Klasse vorstellen muss : /

Wäre mega nett, wenn die Lösung ausführlich wäre. Wir behandeln gerade Satz des Pythagoras, höhensatz & Kathetensätze

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Vom Duplikat:

Titel: Wie lang ist das Seil (Gleichung zu Satz des Pythagoras)?

Stichworte: satz-des-pythagoras

Aufgabe:

In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so, dass noch 50 cm.Dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere Seilende 2,50 m zur Seite, so berührt es gerade noch den Boden.

Wie lang ist das Seil?

Problem/Ansatz:

Hier, bei dieser Aufgabe soll man mithilfe des Satzes von Pythagoras eine Gleichung zur Aufgabenlösung aufstellen. Wie soll das funktionieren?

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Mit dieser Frage hatte schon 2016 jemand Probleme. Falls du noch Fragen hast, reagiere am besten auf Antworten aus dem Jahr 2021. So hast du grössere Chance Nachfragen innert vernünftiger Frist beantwortet zu bekommen.

Answer 1

Hi,

noch eine Skizze

Das lässt sich nun mit dem Satz des Pythagoras lösen.

h^2+2,5^2=l^2=(l-0,5)^2+2,5^2

l^2=l^2-l+0,25+6,25  |-l^2+l

l=6,5

Das Seil hat also eine Länge von 6,5m. Die Halle (bzw, die Aufhängung) ist 6m hoch.

Grüße

Comments

Guten Morgen unknown,

dass noch 50cm dieses seils auf dem bodenliegen.

Über die Form des Seil auf dem Boden wird keine Aussage gemacht.

Gekringelt, gerade, geschlängelt.

Alles ist möglich.

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Habe ich etwas anderes behauptet?

Meins ist offensichtlich willkürlich gewählt und spielt für die weitere Berechnung keine Rolle. Zumindest nicht die Art des Liegens...

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Nochmals guten Morgen unknown,

nicht das wir uns mißverstehen.

Du hast sicherlich die beiden Antworten, mathef und ich, sowie den
Kommentar / Kritik von hj2166 auch gelesen.

 Ich wollte dir lediglich mitteilen das ich alle Sichtweisen für möglich
halte.

  mfg Georg

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Hälst du meine Sichtweise auch für möglich ?

Dies hat jetzt nichts mit der Frage zu tun.
Ich frage mich ob meine Schreibweise für " hälst "
richtig ist.
Eigentlich kommt es ja von " halten " und müße daher
" hältst " geschrieben werden. Ich bin mir jedesmal
komplett unsicher.

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,

Es heißt "hältst". Die Begründung lieferst Du selbst.

Besonders eindrücklich mit "erhältst" und "erhältst", letzteres wäre wohl von erhalsen, was Du wohl nicht vorhast^^ (nur als Eselsbrücke gedacht )

Und verzeih mir, die Deine Interpretation halte ich für unwahrscheinlich.

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Ich verzeihe dir. mfg Georg

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Das Wort "hältst" hatte ich auch lange Zeit falsch geschrieben.

Worstamm: halt-en

ich halt-e
du hält-st
er hält

Merktipp: "häLST" kommt von aufhalsen ;-)

Answer 2

Seil ist x m lang.   Wenn es senkrecht hängt, sind es nur  x-0,5 

aber bei 2,5m zur Seite ist es ganz gespannt , also

(x-0,5)^2  + 2,5^2 =   x^2

x^2 - x + 0,25 + 6,25 = x^2

           -x  + 6,5 = 0

                    6,5 = x 

Das Seil ist 6,5m lang.

Answer 3

Meine Skizzen

Die 2.Skizze wird beschrieben durch

( h + 0.5 )^2 = h^2 + ( 0.5 + 2.5 )^2
h^2 + h + 0.25 = h^2 + 9
h = 8.75 m

Seillänge
8.75 + 0.5 = 9.25 m

Comments

Ich meine ja die 0,5m liegen sozusagen aufgekringelt am Boden.

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Beide Interpretationen können richtig sein.

mfg Georg

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Icb frag mal den Lehrer danke

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Sei die Situation die :  Das Seil nimmt die von dir dargestellte Lage ein.

Wohin würdest du es ziehen, wenn die Aufforderung lauten würde : "Ziehe es nach hinten !" ?
Wahrscheinlich rückwärts.

Wohin würdest du es ziehen, wenn die Aufforderung lauten würde : "Ziehe es nach nach vorne !" ?
Doch wohl in die von dir eingezeichnete Richtung.

Nun lautet die Aufforderung aber : "Ziehe es zur Seite !"

Es mag vielleicht tatsächlich nicht klar sein, was mit "Seite" gemeint ist, deshalb sollte man wohl vom Ende des Seils aus (in deiner ersten Skizze mit einem kleinen Kringel bezeichnet) einen Kreis mit Radius 2,5 m auf den Boden zeichnen und alle Punkte des Kreises als gleichwahrscheinliche Endpunkte des straff gezogenen Seils ansehen. (Genau in diesem Sinne hat dein Punkt die Wahrscheinlichkeit Null.)

Jetzt kann der Erwartungswert der Seillänge berechnet werden, es ergibt sich 6,75 m .

Answer 4

Hallo,

die Höhe der Turnhalle sei x(Kathete), dann ist das Seil x+0,50m(Hypotenuse) lang, und die zweite Kathete ist 2,5m

Satz des Pythagoras anwenden

(x+0,5)² = x² +2,5²        | klammer lösen

x² +x +0,25 = x² +6,25    | sortieren    - x² ;  -0,25

              x   = 6

das Seil x+0,50m : 6 +0,5 = 6,5 m

Answer 5

Hallo

zeichne dir die Höhe der Turnhalle ein. wie lange ist dann das Seil  in Abhängigkeit von h?

diese Seil länge kannst du dann  auch mit dem Pythagoras aus Höhe und dem Stück am Boden ausrechnen. damit hast du h und damit L.

oder du fängst mit L an, wie hoch ist dann nach den Angaben h(L) usw.

Gruß lul

Answer 6

Das Seil ist a+50 cm lang, die Hypotenuse ist a+50. Die Seite b "am Boden" ist 250 cm, also Pythagoras:

a²+250²=(a+50)²

Answer 7

Die Hypotenuse ist die Seillänge L, und die Katheten sind L-0,5 und 2,5.

Comments

Also ist das Seil 6m lang?

Answer 8

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Wie soll das funktionieren?

Mit Hilfe einer Skizze! Hast Du eine gemacht?

Dann findet sich auch ein rechtwinkliges Dreieck - hier \(BCD\) (D wie Decke). Das Seilstück am Boden ist durch die Länge \(|AC|=0,5\,\text m\) gegeben.

Sei die Seillänge \(L=|BD|=|AD|\) so sagt Pythagoras:$$\begin{aligned} (L-0,5)^2+2,5^2&=L^2 \\ L^2-L+0,25+6,25&=L^2 \\ -L+6,5&=0 \\ L &= 6,5 \\ \end{aligned}$$

Also ist das Seil 6m lang?

Nicht ganz! der Aufhängepunkt \(D\) (wie Decke) befindet sich 6m über dem Boden.der Turmhalle.

Gruß Werner

Answer 9

Es wird in der Aufgabe nicht verlangt, dass das zur Seite gezogene Seil straff gespannt sein soll.

Wenn ich ein 36,08 m langes Seil in einer Höhe von 35,58 m aufhänge und das untere Ende um 2,5 m zur Seite ziehe, ergibt sich folgende Kurve des Seils, in der Graphik blau dargestellt:

Man soll nicht jeden Mathelehrer trollen, aber es gibt solche, die provozieren es.

Answer 10

Noch eine Antwort.
h = Entfernung Boden / Aufhängepunkt
1. Fall : Seillänge = h + 0.5 m
2.Fall : Hier kann es sprachlich zwiefach
( hier wurde bewußt die ältere Schreibweise
von " zweifach " gewählt ) gedeutet werden.
Ich deute einmal :
Der Endpunkt des Seils unten wird noch 2.5 m
weiter gezogen, kommt also bei 3 m zum liegen.

Seillänge ^2 = h^2 + 3^2

h + 0.5 m = √ ( h^2 + 3^2 )

h = 8.75 m
l = 9.25 m

Ich kann auch noch gerne eine Skizze
einstellen.