√x=2-x nach x auflösen?

Question

kann ich diese Gleichung: √x=2-x nach x auflösen ?

mein Ansatz war: x = 4 - x^2

                          x + x^2 = 4

kann ich jetzt x + x^2 rechnen ? 2x^2 ists glaub ich nicht oder?

Answer 1

Dein erster Schritt war falsch! 

√x=2-x nach x auflösen ?     |^2

x = (2-x)^2       | nun rechts binomische Formel anwenden. 

x = 4 - 4x + x^2 

Das ist nun eine quadratische Gleichung! 

0 = x^2 - 5x + 4          |faktorisieren       (Alternative: Gelernte Formel verwenden!) 

0 = (x-1)(x-4) 

x1 = 1

x2 = 4

Probe ist zwingend, da oben quadriert wurde! 

√1 = 2-1   ? stimmt.

√4 = 2 = ? = 2-4 = -2 stimmt nicht! 

Einzige Lösung: x = 1

Comments

ahh alles klar da hätte ich suchselber drauf kommen können :D danke für die schnelle Antwort !

Answer 2

wenn Dein Ansatz x = 4 - x² bedeutet, dass Du beide Seiten quadriert hast, um die Wurzel weg zu bekommen, ist der Gedanke gut, aber die Ausführung falsch... 

√x = 2 - x | quadrieren

x = (2-x)²   Kannst Du jetzt weitermachen?