Zinsrechnung: Zinssatz von 10%, Laufzeit 12 Monate. Ich habe ein Problem

Question

Tim hat 100 Euro und legt diese bei der Bank zu einem Zinssatz von 10% an.
Die Vetragslaufzeit beträgt 12 Monate. Wie viel Geld hat er nach einem Jahr ?

K_12 = 100 Euro  * (1+0,1)^12 = 313,84 Euro

Soweit scheint mir das klar. Warum kann ich aber nicht einfach 1 Jahr einsetzten, das sind ja auch 12 Monate , also so:

K_1 = 100 Euro  * (1+0,1)^1 = 101,1 Euro

Answer 1

> Warum kann ich aber nicht einfach 1 Jahr einsetzten, das sind ja auch 12 Monate.

Genau so ist es:

Ohne Zusatzerklärung bzgl. unterjähriger Verzinsung ist vom Jahreszinsatz 10% auszugehen.

K₁ = K₀ • (1 + 0,1)  = 100 € • 1,1 = 110 €  

[ 10% monatliche Zinsen würden den Straftatbestand des "Wuchers" erfüllen! :-) ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Tim hat 100 Euro und legt diese bei der Bank zu einem Zinssatz von 10% an.
Die Vetragslaufzeit beträgt 12 Monate. Wie viel Geld hat er nach einem Jahr ?

K_12 = 100 Euro  * (1+0,1)¹² = 313,84 Euro

Soweit scheint mir das klar. Warum kann ich aber nicht einfach 1 Jahr einsetzten,
das sind ja auch 12 Monate , also so:

K_1 = 100 Euro  * (1+0,1)¹ = 101,1 Euro

Du hast 2 Fehler in deinen Berechnungen.
1.) 10 % ist der Jahreszins. Also nicht der Zins pro Monat sondern pro Jahr.
2.)  K_1 = 100 Euro  * (1+0,1)¹ = 100 * 1.1 = 110 €

Answer 3

Wenn monatlich relativ verzinst würde, ergäbe sich folgendes Endkapital:

100*(1+0.1/12) ^12 = 110,1047 , also gerundet auch nur 110,10 Euro.

Der unterjährige Zinseszinseffekt ist hier minimal/ zu vernachlässigen.

Bei größeren Beträgen aber würde er zu Buche schlage. Bei 1000 000 wären es über  ca. 4700 Euro.

Die Betonung von 12 Monaten könnte eine solche Verzinsung nahelegen, muss sie aber nicht.

Comments

ich bin kein Bankkaufmann.
Deshalb die Frage nach der üblichen Zins-Berechnung.

- innerhab eines Jahres : lineare Verzinsung ( Tagesgeld )
- drüber : Exponentialberechnung / Zineszins : f^x
- ganz genau müßte man in diesem Fall eine Differentialgleichung
  aufstellen. Wird aber nicht gemacht ?

  mfg Georg