Anfangskapital und Zinssatz mit Laufzeit und Zinsen ausrechnen. Nach 7 Jahren beträgt der Kontostand 3108€ und…

Question

bei einer Matheaufgabe muss ich das Kapital und den Zinssatz ausrechnen. Gegeben sind nur Laufzeit und Zinsen.

Nach 7 Jahren beträgt der Kontostand 3108€ und nach 17 Jahren 5834€. Es wird kein Geld abgehoben und der Zinssatz bleibt immer gleich. Wie viel Geld wurde anfangs eingezahlt und wie hoch war der Zinssatz?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, die Aufgabe zu lösen.

Answer 1

Hi, stelle das Gleichungssystem (Zinseszinsformel)

K(17) = K(0)*q^17 und
K(7) = K(0)*q^7

nach q und nach K(0) um und setze die gegebenen Größen ein.

Comments

Also könnte ich K(17) = K(1)*5384¹⁷ rechnen? Ist q dann das Kapital das man nach 17 Jahren hat? Und kann man das Kapital ausrechnen nach einem Jahr und dann den Zinssatz nehmen und das dann von dem Kapital von einem Jahr subtrahieren? Wie kann man den Zinssatz denn ausrechnen? 

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K(n) ist das Gesamtkapital nach n Jahre, K(17) und K(7) sind hier gegeben, das Anfangskapital K0) ist gesucht. q = 1+p ist der Zinsfaktor zum gesuchten Zinssatz p. Ich würde die Gleichungen zunächst dividieren, dann fällt das K(0) durch Kürzen weg und es kann nach q aufgelöst werden. Durch Einsetzen von q lässt sich dann auch K(0) bestimmen.

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was gibt denn q an und welche Gleichungen soll man dividieren?

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Bei einem Zinssatz von beispielsweise p = 5,5 % ist der Zinsfaktor q = 1+p = 1,055. Er gibt an, auf das wievielfache sich das Kapital nach einem Jahr vermehrt, nämlich auf das 1,055-fache.

Ich würde die obere durch die untere Gleichung dividieren zu

K(17) / K(7)  = (K(0)*q^17) / ( (K(0)*q^7)

Rechts lassen sich K(0) und q^7 herauskürzen.

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aber dann habe ich doch nur noch K(17)=q und K(7)=q raus

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Es sollte

K(17) / K(7) = (K(0)*q^17) / ( (K(0)*q^7)

⇔

K(17) / K(7) = q^17 / q^7

⇔

K(17) / K(7) = q^{17−7}

⇔

K(17) / K(7) = q^10

herauskommen.

Nun kann man die zehnte Wurzel ziehen oder hoch ein Zehntel nehmen und hat nach q aufgelöst.