Wie zeige ich das tan(x) ungerade ist?

Question

$$ f(x)=\tan x=\frac{\sin x}{cos x}=-f(-x)=-\tan (-x) =-\frac{\sin (-x)}{cos (-x)} $$

Answer 1

tan(-x) = sin(-x) / cos(-x) = -sin(x) / cos(x) = -tan(x) --> Ungerade

Benutze dabei das

sin(-x) = -sin(x) weil ungerade

cos(-x) = cos(x) weil gerade

Comments

Also könnte ich bei dieser Aufgabe, die Eigenschaften so anwenden:
$$f(x) = \sin(2x)\cdot \cos(x)\\ f(-x)=\sin(-2x)\cdot \cos(-x)=-\sin(2x)\cdot \cos x =-f(x) $$ , also ungerade. Ist es so ausreichend und richtig? Und danke für die Hilfe :)

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Ja, kannst du so machen.