Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen, um welche Art von Viereck es sich handelt

Question

habe grade eben die selbe frage gestellt nur unklarer,aber jz möchte ich sie anhand eines Bsps fragen,unzwar gibt es eine Aufgabe,die ich überhaupt nicht verstehe die Aufgabenstellung lautet:

Entscheide durch Rechnung ohne zu zeichen:

a) Um welches besondere Viereck handelt es sich bei ABCD mit A(5|7), B(3|3), C(7|5) und D(7|7) ?

b) Du kannst leicht überprüfen,dasy die Seiten des Vierecks ABCD mit A(3|1), B(0|2), C(-1|-1) und D(2|-2) alle gleich lang sind. Damit sind ABCD eine Raute, aber ist es auch ein Quadrat.

Würde mich sehr über Hilfe freuen :)

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Erwähnte ungenaue Frage:

Titel: satz des pythagoras vierecks art bestimmen

Stichworte: satz-des-pythagoras,viereck

ich habe eine Frage:Wie kann man mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen um  welche Art von Viereck es sich handelt?

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Wenn du bei einem Viereck zwei Seiten a und b kennst und die Diagonale d vom

Anfang der einen bis zum Ende der anderen, dann kannst du

mit Pythagoras prüfen, ob zwischen a und b ein rechter Winkel ist, nämlich

wenn  a^2 + b^2 = d^2 gilt.

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Das kommt ganz auf die Aufgabenstellung an. Man kann z.B. Rechtwinkligkeit mit Pythagoras nachweisen.

Answer 1

a)Um welches besonderes Viereck handelt es sich bei ABCD mit A(5|7),B(3|3),C(7|5) und D(7|7) ?

|AB| = √(2^2 + 4^2) = 2·√5

|BC| = √(4^2 + 2^2) = 2·√5

|CD| = √(0^2 + 2^2) = 2

|AD| = √(2^2 + 0^2) = 2

Vermutung ein Drachen. Skizze.

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A(3|1),B(0|2),C(-1|-1) und D(2|-2)

|AB| = √(3^2 + 1^2) = √10

|BC| = √(1^2 + 3^2) = √10

|CD| = √(3^2 + 1^2) = √10

|AD| = √(1^2 + 3^2) = √10

Nun prüfen ob ein rechter Winkel dabei ist

|BD| = √(2^2 + 4^2) = 2·√5

Es sollte gelten

|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2

(√10)^2 + (√10)^2 = (2·√5)^2

10 + 10 = 20 --> stimmt. Damit ist die Raute ein Quadrat.

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Könnten sie es mir auch erklären?:)

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Sicher. Was verstehst du denn nicht?

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Allgemein das Prinzip,wie man sowas rechent.Es fällt mir schwer zu verstehen wrm man das z.B bei a) nach dieser Rheinfolge rechnet.Gibt es dazu eine Regel?

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Du musst erstmal die Längen aller Seiten bestimmen, denn darüber lassen sich ja schon Vierecke unterscheiden.

In welcher Reihenfolge du alle Seitenlängen bestimmst bleibt dabei dir überlassen.

Verstehst du wie man eine Seitenlänge z.B. die Länge der Seite AB berechnet ? Auch dahinter verbirgt sich der Pythagoras.

Hilfreich ist es sich im Haus der Vierecke auszukennen. D.h. welche Vierecke gibt es und was sind deren besondere Merkmale.

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O danke,jz wird mir das ganze viel klarer.Doch könntest du mir erklären wie man eine Seitenlänge berechnet.Also wie z.B die Seitenlängen von AB.Das wäre mir sehr hilfreich :)

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Ich mache das mal allgemein

P(Px|Py), Q(Qx|Qy)

|PQ| = √((Δx)^2 + (Δy)^2) = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)

Nun mit deinen Punkten A(3|1) und B(0|2)

|AB| = √((Δx)^2 + (Δy)^2) = √((3 - 0)^2 + (1 - (2))^2) = √(3^2 + (-1)^2) = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

Ich habe das jetzt extra in sehr kleinen Schritten gemacht. Falls ein Schritt nicht nachvollzogen werden kann bitte nochmals nachfragen. Ich hoffe aber es sind keine Unklarheiten.

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Endlich verstehe ich es,vielen lieben Dank :)