Liebe Online Mathe Experten,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen und bräuchte eure Hilfe bzw. Kontrolle meiner Ergebnisse:
Eine Gruppe von Online-Aktivisten möchte ein neues Projekt starten und braucht dafür Geld. Sie entscheiden sich für Crowdfunding. Sie hoffen auf eine durchschnittliche Spende von 25 oder mehr Euro. Nachdem sie angefangen haben, für ihr Projekt zu werben, trudeln die ersten Spenden ein: 20,50,30,25,15,20,40,50,10,20 Euro.
Kann die Gruppe bei einem Signifikanzniveau von 0.05 davon ausgehen, dass die durchschnittliche Spende mehr als 25 Euro pro Person betragen wird?
a) Wie lautet die Nullhypothese?
Die Nullhypothese müsste für die Aufgabe lauten: Die durchschnittliche Spende beträgt weniger als 25 Euro (ODER höchsten 25 Euro)? Kann mir jemand helfen, ob das so richtig ist?
b) Was ist der Beta-Fehler?
Der Beta-Fehler müsste doch die Wahrscheinlichkeit sein, dass die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl sie fasch ist. Stimmt das?
c) Wie groß ist der Beta-Fehler?
Ich verstehe den Sinn der Frage nicht ganz, da der Beta-Fehler doch keine Zahl ist?! Wie kann man dann nach der Größe fragen? Meines Wissens ist es doch nur möglich, die Wahrscheinlichkeit des Beta-Fehlers zu berechnen.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, was hier gemeint sein könnte und wie/was man berechnen soll?
d) Wie hoch ist die Zahl der Freiheitsgrade?
Ist n=25? Wenn das stimmt, dann müsste die Zahl der Freiheitsgerade doch 24 sein, da n−1 gilt?
e) Ab welchem Wert für t muss die Nullhypothese verworfen werden?
Die Frage ist hier also nach dem Ablehnungsbereich K⋅. Ich habe folgende Formel ausgewählt:
K⋅={t;|t|≥ t(n-1;1-(Alpha/2))}. Da Alpha mit 0.05 angegeben ist, habe ich folgendes heraus:
|t|≥ t(n-1;1-(Alpha/2))= t24;0,975. In unserer angegebenen „t-distrubution Tabelle“ habe ich für t24;0.975 den Wert 2.064 ablesen können. D.h. als Antwort: Ab dem Wert 2.064 muss die Nullhypothese verworfen werden.
Könnte mir jemand sagen, ob meine Herangehensweise und Lösung so richtig ist?
Bei den letzten beiden Aufgaben blicke ich nicht mehr so wirklich durch:
f) Berechnen Sie den Wert für t für das angegebene Beispiel!
Die Formel zur Berechnung der t-verteilten Testgröße lautet: t= X‾n – μ durch Sn/Wurzel (n)
→ Irgendwie verwirrt mich diese Aufgabe, ich verstehe nicht welche entsprechenden Werte ich aus der Aufgabenstellung entnehmen muss. X‾n =25 (?) und was sind die anderen Werte für und Sn?
Ich wäre so dankbar, wenn mir jemand den Rechenweg und das Ergebnis kurz erklären könnte!
g) Wird die Nullhypothese verworfen?
Da ich Aufgabe f) nicht berechnen konnte, fehlt mir logischerweise das Ergebnis für Wert t und ich kann demnach nicht sagen, ob die Nullhypothese abgelehnt wird.
