Aufgabe:
Der Hersteller eines Glücksspielautomaten behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Gewinnkombination \( p=0.3 \) beträgt. Ein Käufer dieser Automaten behauptet das Gegenteil. In 200 Spielstunden sollen diese Angabe überprüft werden, wobei die vom Hersteller behauptete Gewinnkombination in 120 Spielstunden zutrifft.
(i) Formulieren Sie aus Sicht Käufers ein passendes Testproblem zum Signifikanzniveau \( \alpha=0.1 \).
(ii) Bestimmen Sie die dazugehörigen kritischen Werte \( c_{1}, c_{2} \) und geben Sie den Ablehnungs- und Annahmebereich der Nullhypothesse \( H_{0} \) an.
(iii) Kann aufgrund des Umfrageergebnisses die Nullhypothese \( H_{0} \) abgelehnt werden?
(iv) Berechnen Sie den Fehler 1. Art und formulieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
(v) Berechnen Sie den Fehler 2. Art für den Schätzwert \( \hat{p} \) und formulieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Hinweis:
- \( X \sim \operatorname{Bin}(200,0.3): F(47)=0.0249, F(48)=0.0359, F(49)=0.0506 \)
- \( X \sim \operatorname{Bin}(200,0.3): P(X>70)=0.0542, P(X>71)=0.0396, P(X>72)= \) \( 0.0284 \)
- \( X \sim \operatorname{Bin}(200,0.6): F(48)=0.0359, F(71)=0.9603 \).
Problem/Ansatz:
