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Die Gleichung:

0,5^x - 0,5^{x+2} = 2,5


Die Lösung beträgt: 

= (ln(10)-ln(3))/ln(0,5)

= -1,737


Die Frage ist wie kommt man auf die Lösung (ohne GTR - Lösung mit ln)

Wie sind die Rechenschritte?


Vielen Dank

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0,5x - 0,5x+2 = 2,5

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Hi,
die Gleichung
$$ \left( \frac{1}{2} \right)^x-\left( \frac{1}{2} \right)^{x+2} = \frac{5}{2} $$
kann man vereinfachen durch ausklammern zu
$$  \frac{3}{4} \left( \frac{1}{2} \right)^x = \frac{5}{2} $$ Daraus folgt
$$ \left( \frac{1}{2} \right)^x = \frac{10}{3}  $$ also
$$ -\ln(2) \cdot x = \ln(10)-\ln(3)  $$ also
$$ x = \frac{\ln(3) - \ln(10)}{\ln(2)}  $$

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