Exponentialgleichung nach x auflösen : 5^{x+2} −2⋅5^{x -1} = 1000 +9⋅5^x

Question

5^x+2 −2*5^{x -1} = 1000 +9⋅5^x

 

Ich weiss, dass ich gemäss Regel zusammenfassen kann

=> -2*5^x+2+x-1 = 1000+9.5^x 

Was mache ich den nun mit dem -2*....

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Setzt mal x=0 ein:

5^{0+2}-2*5^{0-1}=25-2/5=123/5

-2*5^{0+2+0-1}=-2*5^{1}=-10

Answer 1

 5^x+2 −2⋅5^{x -1} = 1000 +9⋅5^x             |*5

5^3 * 5^x - 2*5^x = 5000 + 45*5^x

(125 - 2 - 45 ) * 5^x = 5000

78 * 5^x = 5000

5^x = 5000 / 78

x = log(5000/78) / log(5) = 2.58505

oder genau und vereinfacht x = (2 log(2)-log(3)+4 log(5)-log(13))/(log(5))

Comments

warum ist es hoch drei bei der 5

5³ * 5^x - 2*5^x = 5000 + 45*5^x 

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Er hat die gleichung noch * 5 genommen.

5^x+2 −2⋅5^{x -1} = 1000 +9⋅5^x  

5^2 * 5^x −2⋅5^x / 5 = 1000 +9⋅5^x  

jetzt mal 5 und das oben genannte kommt heraus.