LaPlace-Transformation zu cos^2(t-3)

Question

Frage ist recht einfach: wie lautet die korrekte LaPlace-Transformation zu dem Term "cos^2(t-3)"?

Kenne die Transformation zu "cos^2(at)" aber keine für "t-irgendwas".

Habe den Verdacht, dass ich hier auf Additionstheoreme zurückgreifen muss - wurde da aber noch nicht schlauer.

Freue mich über Antworten^^

Gruß Roman

Answer 1

Hi Roman,

ist wohl schon eine Ewigkeit her. Aber falls Du noch interessiert bist oder für etwaige Mitleser.

Anwendung der Additionstheoreme wäre in jedem Falle ein möglicher Schritt das anzugehen. Obs einfacher geht, weiß ich selbst nicht^^.

Benötigte Theoreme:

$$\cos^2(x) = \frac12+\frac12\cdot\cos(2x)$$

$$\cos(x-y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y)$$

Wenn man das dann in der Tabelle nachschaut (und ich micht nicht verguckt habe) kommt man auf:

$$\frac{s^2+s^2 \cos(6)+2s\sin(6)+4}{2s(s^2+4)}$$

Grüße

Comments

Also diese Aufgabe beschäftigt mich jetzt schon Stunden. Bin relativ neu in der Materie der Laplace Trafo. Kannst du nochmal genau erklären wie du was zusammensetzt und von welchen Termen du die laplacetransformierten aus Tabellen abliest?

Vielen Dank

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Die Additionstheoreme sind kein Problem, ja?


Dann hast Du, mit den Tipps von mir oben, folgendes dastehen:

$$\cos^2(t-3) = \frac12+\frac12\cos(2t-6) = \frac12 + \frac12\cos(6)\cos(2t) + \frac12\sin(6)\sin(2t)$$


Und nun Summandenweise arbeiten.

$$\frac12 \to \frac{1}{2s}$$

$$\frac12\cos(6)\cos(2t) \to \frac12\cos(6)\cdot\frac{s}{s^2+a^2}$$

$$\frac12\sin(6)\sin(2t) \to \frac12\sin(6)\cdot\frac{a}{s^2+a^2}$$


Das dann nur noch zusammenaddieren und auf einen Bruch bringen. Du kommst dann auf die Lösung von mir oben ;).

Mögliche Tabelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation


Alright?! ;)

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You made my day! Vielen Dank, stand ziemlich auf dem Schlauch glaube ich weil ich jeweils die 1/2 sin bzw. cos (6) immer nicht in die Umformung einbringen konnte. Dabei sind sie ja als Faktoren zu sehen und werden einfach mitgezogen, da in ihnen ja kein t vorkommt.

Tabelle hab ich eine recht umfangreiche:

https://www-user.tu-chemnitz.de/~syha/lehre/mbIV/laplace.pdf

Danke nochmals für die schnelle und gut strukturierte Antwort!

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Haha ja, die Tabelle ist umfangreich^^.


Freut mich, wenn ich helfen konnte und hab dank für das Lob :).