Konvergenzradius einer Potenzreihe bestimmen mit (x+1)^n

Question

Ich soll den Konvergenzradius von dieser Potenzreihe bestimmen:

$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ { n }^{ 3 } }  } \left( \sqrt { { n }^{ 2 }+20n } -\sqrt { { n }^{ 2 }+11 }  \right) ^{ n }(x+1)^{ n } $$

Erstmal war ich etwas über die Variable $$ (x+1)^{ n } $$ verwundert, da ich den Konvergenzradius bis jetzt nur für $$ (x)^{ n } $$ bestimmt habe - spielt das überhaupt eine Rolle?

Dann habe ich das Quotientenkriterium angewendet und weiß nicht wie ich diesen großen Term vereinfachen soll, da innerhalb der Wurzeln nur Summen stehen ... Kann mir da bitte jemand helfen?

Answer 1

(x+1)^n bedeutet nur, dass das Zentrum bei x=-1 und nicht bei x= 0 ist.

Den Radius berechnest du ganz normal. Da brauchst du (x+1)^n nicht zu beachten.

Später beim Konvergenzbereich dann das Zentrum wieder einbeziehen.

Ansonsten müsste ich sehen, was du gerechnet hast.

Comments

Hab´s jetzt hinbekommen mit dem Wurzelkriterium, trotzdem danke!