Konvergenzradius fuer Potenzreihe \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(-1)^{n}*(\frac{1}{2^{n!}} )*x^{3n}}

Question

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(-1)^{n}*(\frac{1}{2^{n!}} )*x^{3n}} \)

Bestimmen Sie für die folgenden Potenzreihen jeweils den Konvergenzradius sowie die Menge aller x ∈ R,
für welche die Potenzreihe konvergiert:

Answer 1

Denke dir n statt 3n im Exponenten und betrachte

\( | \frac {a_n}{a_{n+1}}  | = \frac {2^{(n+1)!}}{2^{n!}}  = \frac {2^{(n+1)\cdot n!}}{2^{n!}}   = \frac {2^{n\cdot n!+ n!}}{2^{n!}} = \frac {2^{n\cdot n!} \cdot 2^{n!}}{2^{n!}} =  2^{n\cdot n! }\)

und das geht gegen unendlich, also konvergiert es immer und mit x^(3n) dann wohl auch.