diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich mit der hypergeometrischen Verteilung berechnen, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Definition .
Mit den Bezeichnern von Wikipedia ist \( N = 20 \), \( M = 5 \) und \( n = 10 \).
Für Aufgabe a) ist die Wahrscheinlichkeit
\( P(X=0\ \text{oder}\ X=5) = h(k = 0 | N; M; n) + h(k = 5 | N; M; n) \)
mit \( h(k | N; M; n ) = \frac{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} \).
Ausgerechnet ergibt sich also
\( P(X=0\ \text{oder}\ X=5) = \frac{\binom{5}{0} \binom{15}{10}}{\binom{20}{10}} + \frac{\binom{5}{5} \binom{15}{5}}{\binom{20}{10}} \)
\( = \frac{1 \cdot 3003}{184756} + \frac{1 \cdot 3003}{184756} \)
\( = \frac{2 \cdot 3003}{184756} \approx 0.0325 = 3.25\ \%\).
Für Aufgabe b) gilt derselbe Ansatz. Es ist
\( P(X=1\ \text{oder}\ X=4) = \frac{\binom{5}{1} \binom{15}{9}}{\binom{20}{10}} + \frac{\binom{5}{4} \binom{15}{6}}{\binom{20}{10}} \)
\( = \frac{5 \cdot 5005}{184756} + \frac{5 \cdot 5005}{184756} \)
\( = \frac{2 \cdot 5 \cdot 5005}{184756} \approx 0.2708 = 27.08\ \%\).
Dies löst meiner Meinung die Aufgabe. Es ist sicher hilfreich, die Rechenschritte zum Verständnis auch selbst noch einmal durchzuführen.
Mister
PS: Einen Rechner für den Binomialkoeffizienten findet man im Internet zum Beispiel unter http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/binkoeff1.htm .
