ich bereite mich gerade auf eine Stochastikklausur vor, und wollte diese Aufgabe durchrechnen. Könntet ihr mit bitte helfen ob a), b) und d) richtig sind, und mir bei c) erklären, wie es funktioniert.
Aufgabe:
Skat Blatt mit 32 Karten. Alle vierfach vorhanden: {7,8,9,T,B,D,K,A}.
$$X_1 = 1\text{ , wenn die 2. Karte > 1. Karte}$$
$$X_1 = 0 \text{, sonst}$$
$$X_2 = \text{ Summe der Kartenwerte}$$
Kartenwerte:
{7,8,9,T} = 0
{B,D,K} = 10
{A} = 11
a) $$P( X_1 ∩ X_2)$$
und die Randbedingungen.
b)
Sind die beiden Variable stochastisch Unabhängig?
c) $$Cov(X_1, X_2) = ?$$ und sind die beiden Variablen unkorreliert?
d) Erwartungswert E: $$ E[X_2 | X_1 = x] \text{ mit } x\in{0,1} $$
Problem/Ansatz:
a)
X_1/X_2 | 0 | 10 | 11 | 20 | 21 | 22 | Sum
----|-------|-------- |-------|--------|--------|--------|-----
0 | 240 | 192 | 64 | 132 | 48 | 12 | 688
1 | 0 | 192 | 64 | 0 | 48 | 0 | 304
----|-------|--------|--------|--------|--------|--------|-----
Sum|240| 384 | 128 | 132 | 96 | 12 | 992
Tut mir Leid, aber irgendwie wollte das LateX-Array hier nicht funktionieren :(
Mit Gesamtmöglichkeiten 32*31 = 992.
b) Stochastisch Unabhängig nein, da
$$ P(X_2=0 | X_1 = 1 ) = 0 \neq \frac{240}{992} = P(X_2 = 0) $$
c) Wie wende ich die Cov-Formel an, da X1 und X2 ja unterschiedlich lang sind, oder verstehe ich etwas falsch?
d)
Erwartungswerte:
$$
\frac{1}{6} \sum P(X_1 = 0 \cap X_2 = x) = \frac{688}{6} = 114,66
\frac{1}{6} \sum P(X_1 = 1 \cap X_2 = x) = \frac{304}{6} = 50,66
$$
Wäre für Hilfe echt dankbar, weil ich leider keine Lösungen habe.
