Ableitung Box berechnen

Question

Aufgabe: Was ist das maximale Volumen einer Box?
Kosten: 250= 36w²+80wh
Volumen= 3w²*h
Kostengleichung nach h umformen: 250= 36w²+80wh      --> (250-36w²)/80w =h
In die Volumengleichung einsetzen: v= 3w²*(250-36w²)/80wv= 3/80w*(250-36w²)v´(w)= 3/80w*(-72w) + 3/80 *(250-36w²) = -4,05w² +9,375Kritischer Punkt (mit pq Formel gerechnet): x1= 0 , x2= -9,375Könnten Sie da bitte einmal drüber gucken? ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist, weil wenn ich x2 in die erste Ableitung einsetze bekomme ich keine Null. Außer ich setze x1= 0 ein.

Comments

bzw. ich muss ja  aus der Ableitung durch umformen w herausbekommen.

---

Anbei noch meine Notizen

---

Das Ergebnis von jb4111 mit  w = 1.52 ist richtig.

Deine Berechnungen durchzugehen ist mir allerdings zuviel Arbeit.

mfg Georg

Answer 1

Hier zum Vergleich: V= (-27w³)/20 + (75w)/8. v' = (-81w²)/20+75/8. Stellen der Extrema: w₁ =-5√30/18; w2 = 5√30/18

Comments

Könnten Sie mir bitte die einzelnen Schritte sagen? Ich verstehe nicht wie Sie darauf V= (-27w³)/20 + (75w)/8 kommen.

---

Vorbemerkung : hier im Forum wird üblichweise das " du " verwendet.

---

Super vielen Dank! Und um w zu bestimmen, habt ihr dann die pq Formel verwendet oder wie seid ihr auf w₁=-5√30/18; w2 = 5√30/18 gekommen?

Dankee!

---

Eine knappe Antwort diesmal.
Zuerst noch V ´ bilden .

---

wenn v' = (-81w²)/20+75/8 gebildet ist, verwende ich die pq Formel: 

-->w₁ =  -75/8 + √((-75/8)^2-0) = 0

_w2 = -75/8 - √((-75/8)^2-0) = -18,75

Leider komme ich hier nicht auf die Ergebnisse von w₁=-5√30/18; w2 = 5√30/18. Was mache ich da falsch?

!

---

-81/20 * w^2 + 75/8 = 0

-81/20 * w^2 = - 75/8
81/20 * w^2 =  75/8  | * 20/81
w^2 = ( 75 * 20 ) / ( 8 * 81 )
w = ± √ 2.315

---

aber das ist doch jetzt ein anderes Ergebnis als w₁=-5√30/18; w2 = 5√30/18 (von  Gast jb4111) ?

---

w2 = 5√30/18

heißt

w2 = 5  * ( √30 )   / 18 = 1.521

mein Ergebnis

w = ± √ 2.315  = 1.521

Die Ergebnisse sind gleich.

Dies war jetzt meine letzte Antwort für diese Frage.