Ableitung eines begrenzten Integrals

Question

 

ich versuche gerade eine alternative Herleitung des "Newsvendor"-Modells zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge zu begreifen.

Gegeben:

EP=(r-w)*q-(r-v)*∫₀^qF(x) dx

q*=F^-1[(r-w)/(r-v)]

Meine Frage:

Woher kommt das F^-1?

Meine Herangehensweise:

EP nach q ableiten. Dies führt mich allerdings zu einen F'(q) nicht F^-1(). 

 

Ich wäre euch dankbar, wenn Ihr mir meinen Denkfehler aufzeigen könntet! Danke schon jetzt!

Answer 1

Hi,

Du hast ja die Gleichung $$ EP(q)=(r-w)q-(r-v)\int_0^qF(x)dx $$ Die soll maximal werden, also berechnet man die erste Ableitung von EP(q) nach q, das ergibt $$ \frac{d}{dq}EP(q)=(r-w)-(r-v)F(q)=0 $$ daraus ergibt sich $$ F(q)=\frac{r-w}{r-v} $$ und mit der inversen Funktion von F bedeutet das $$ q=F^{-1}\left( \frac{r-w}{r-v} \right) $$ Damit ist das Ergebnis nachgewiesen.