"3.Grad:- die Funktion eine Nullstelle ( 0 l 0 ) - den Hochpunkt H( 5 l 100 ) - den Wendepunkt bei ( 2 l ? ) hat."
Verschiebung um 100 Einheiten nach unten:
\(H( 5 | 100 )\)→\(H´( 5 | 0 )\) Nullstelle \(N( 0 | 0 )\)→\(N´( 0 |-100 )\)
\(f(x)=a*[(x-5)^2*(x-N)]\)
\(f(0)=a*(0-5)^2*(0-N)=-100\)
\(f(0)=-25*a*N=-100\) \(a=\frac{4}{N}\)
\(f(x)=\frac{4}{N}*[(x-5)^2*(x-N)]\)
\(f´(x)=\frac{4}{N}*[(2x-10)*(x-N)+(x-5)^2]\)
\(f´´(x)=\frac{4}{N}*[(2x-2N)+(2x-10)+(2x-10)]\)
Wendepunkt bei ( 2 l ? )
\(f´´(2)=\frac{4}{N}*[(2*2-2N)+(2*2-10)+(2*2-10)]\)
\(\frac{4}{N}*[(4-2N)+(4-10)+(4-10)]=0\) \(N=-4\) \(a=-1\)
\(f(x)=-[(x-5)^2*(x+4)]\)
Verschiebung um 100 Einheiten nach oben:
\(p(x)=-[(x-5)^2*(x+4)]+100\)