Tangente durch zwei Punkte

Question

Wenn man einen Graphen hat und an der Stelle x=10 die momentane Geschwidkeit ermitteln soll, dann muss ich ja eine Tangente zeichnen. Ist es schlimme wenn die Tangente durch zwei Punkte geht...

Answer 1

es ist durchaus möglich, dass eine Tangente einen Graph außer in ihrem Berührpunkt noch an anderen Stellen schneidet. Sie kann sogar mehrere Berührpunkte haben.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke
Tange wenn es aber zwei Punkte berührt ist es doch eine Sekante oder --->Durchschnittsg. oder??

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Bei einem Kreis ist eine Sekante niemals Tangente. Bei nicht konstant gekrümmten Graphen schon.

mit s'(t) berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit für das Intervall zwischen zwei gemeinsamen Punkten von Graph und Tangente oder eine Momentangeschwindigkeit im Berührpunkt.

Answer 2

Hi,

solange der eigentliche Berührpunkt ein einzelner Punkt bleibt, also in der Tat berührt, kann die Tangente an anderer Stelle den Graphen durchaus wieder schneiden. Das interessiert dann nicht weiter :).

Grüße

Comments

Tange wenn es aber zwei Punkte berührt ist es doch eine Sekante oder --->Durchschnittsg. oder??

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Schau mal hier:~plot~0;x^3+3*x^2~plot~Hier hast Du an der Stelle 0 nen Berührpunkt. Ist eine Tangente. Schneidet den Graphen aber dennoch bei x = -3. Das beeinträchtigt aber nicht die Tatsache, dass eine Tangente vorliegt :).Sieht das anders aus, ist es wohl in der Tat eine Sekante.

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Danke für die Antwort.

Was meinst du mit letztem Satz.

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Wäre die "Tangente" nicht auf der x-Achse wie hier, sondern nur ein wenig nach oben verschoben, wäre es keine Tangente mehr, sondern eine Sekante :).

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ah okay danke
Kannst du mir bitte ein gefallen tun und das mal wie oben mit der skizze zeigen
wäre echt nett für das verständnis

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~plot~x^3+3*x^2;0;1;2*x-0,3;2*x~plot~

Wir haben den blauen Graphen. Dabei ist die rote Gerade eine Tangente (im Punkt x = 0). Auch die pinke Gerade ist eine Tangente. In einem anderen Punkt. Die beiden anderen Geraden (orange und grün), sind keine Tangenten.

Alles klar? :)