Bestimmen Sie die quadratische Funktion, deren Kurve durch zwei Punkte geht und eine gerade berührt.

Question

Bestimmen Sie die quadratische Funktion, deren Kurve durch die Punkte ( -1, 3)  und (1, 7) geht und die Gerade y = 6x + 1 berührt.

Das ist auch schon die ganze Fragestellung.  Von meinem Skript weiß ich die Lösung der Aufgabe ( f(x) = 2x^{2 +} 2x +3), jedoch fehlt mir jeglicher Ansatzpunkt des Lösungsweges.

Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand einen vollständigen Lösungsweg präsentieren könnte. Danke.

Answer 1

Bestimmen Sie die quadratische Funktion, deren Kurve durch die Punkte ( -1, 3)  und (1, 7) geht und die Gerade y = 6x + 1 berührt.

Ansatz  f(x) = ax^2 + bx + c

f(-1) = 3     a-b+c= 3

f(1)=7        a+bc=7   

       2. minus 1. gibt   2b = 4 also b=2 

       2. + 1. gibt  2a + 2c = 10 also  a+c=5  oder c = 5-a

Also sieht das so aus f(x) = ax^2 + 2x + 5-a

berührt  Gerade y = 6x + 1    also  

ax^2 + 2x + 5-a =  6x+1   darf nur eine Lösung haben

ax^2 - 4x +4-a = 0

x=1   oder  x= -1 +4/a    Damit die beide gleich sind muss a=2 sein.

Also  wird aus   f(x) = ax^2 + 2x + 5-a  das angegebene Ergebnis.

Comments

Danke vielmals für die schnelle Antwort. Sie haben wirklich geholfen.