Funktionsgleichung der linearen Funktion bestimmen, deren Graph durch die Punkte P1(2I1) und P2(6I7) geht

Question

Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung der linearen funktion deren graph durch die punkte P1 (2I1)   P2  (6I7) verläuft.

wie rechnet man das und danke im voraus bitte mit erklärung ==)

Answer 1

Du findest ähnliche Aufgaben bei den Fragen ganz unten.

Die Lösung für deine Aufgabe:

Für weitere Aufgaben dieser Art nutze das Programm:  Funktion ermitteln aus 2 Punkten → Einfach rechts oben auf "o Eingabe" klicken und die Koordinaten der Punkte eingeben.

Direktlink: https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=160

Answer 2

Hi,

Du kannst das mit einem Gleichungssystem lösen.

Berücksichtige eine Gerade ist gegeben durch y=mx+b

Einsetzen der Punkte:

7=6m+b

1=2m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

7-6m = 1-2m   |+6m-1

4m = 6

m = 6/4 = 3/2

 

Damit in Gleichung 1:

7 = 6*3/2 + b   |-9

b = -2

 

Es ist also y=3/2*x-2

 

Grüße

Comments

Schön zu sehen, dass die Ergebnisse übereinstimmen :) Ich hatte mich dieses Mal blind auf das Programm verlassen.

Answer 3

Das kann man z.B. mit der Zweipunkteform einer Geradengleichung machen. Diese lautet:

f ( x ) = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) * ( x - x1 ) + y1

wobei x1, y1 bzw. x2, y2 die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte sind.

Vorliegend gilt:

x1 = 2, y1 = 1

x2 = 6, y2 =7

also:

y = f ( x ) = ( 7 - 1 ) / ( 6 - 2 ) * ( x - 2 ) + 1

= ( 6 / 4 ) * x - ( 6 / 4 ) * 2 + 1

= ( 3 / 2 ) x - 3 + 1

= ( 3 / 2 ) x - 2

Zur Probe setze die Koordinaten jeweils eines der gegebenen Punkte in diese Gleichung ein und rechne aus. Es muss sich jeweils eine wahre Aussage ergeben.

Answer 4

Für die Grundlagen kann man sich dieses Video anschauen.

I. P1    1=2m+b       |*(-3)        -3=--6m-3b

2.P2    7=6m+b                        7=  6m+b         1 und 2 addieren

                                               4=   -2b        b=-2    ergebnis einsetzen

           1=2m-2

           3=2m                         m= 3/2

f(x) = 3/2 x  -2