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Die Gesuchte hat folgende Form:$$f(x)=ax^2+bx+c$$Wenn du darin nun die 3 Bedingungen einsetzt, bekommst du 3 Gleichungen für die 3 Parameter \(a\), \(b\) und \(c\).$$3=f(1)=a+b+c$$$$2=f(-1)=a-b+c$$$$2=f(3)=9a+3b+c$$Dieses Gleichungssystem kannst du nach den Parametern auflösen:
$$\begin{array}{rrr|c|l}a & b & c & = &\text{Aktion}\\\hline1 & 1 & 1 & 3 &\\1 & -1 & 1 & 2&-\text{Zeile 1}\\9 & 3 & 1 & 2 &-9\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & 1 & 1 & 3 &\\0 & -2 & 0 & -1&:\,(-2)\\0 & -6 & -8 & -25 &-3\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 1 & 1 & 3 &-\text{Zeile 2}\\0 & 1 & 0 & 0,5&\\0 & 0 & -8 & -22 &:\,(-8)\\\hline1 & 0 & 1 & 2,5 &-\text{Zeile 3}\\0 & 1 & 0 & 0,5&\\0 & 0 & 1 & 2,75 &\\\hline1 & 0 & 0 & -0,25 &\\0 & 1 & 0 & 0,5&\\0 & 0 & 1 & 2,75 &\\\hline\hline\end{array}$$Wie lesen als Lösung ab:$$a=-0,25=-\frac{1}{4}\quad;\quad b=0,5=\frac{1}{2}\quad;\quad c=2,75=\frac{11}{4}$$und erhalten die gesuchte Funktion:$$f(x)=-\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x+\frac{11}{4}$$
~plot~ -0,25x^2+0,5x+11/4 ; {1|3}; {-1|2} ; {3|2} ; [[-4|6|-2|4]] ~plot~