Funktion deren Graph durch 3 Punkte geht. Gaussverfahren.

Question

Gesucht ist eine Funktionsgleichung dessen Graph durch die Punkte

P1(2|-1) P2 (-1|0.5) P3(4|3) geht.

Durch das Gauss-Verfahren habe ich die Funktionsgleichung

y= 0.625x³-0.625x²-1.75x herausbekommen. Komischerweise passt diese Funktion exakt auf die ersten beiden Punkte, allerdings überhaupt nicht auf den dritten, woran kann das liegen?

 

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Hi,

hast Du nur 3 Punkte gegeben, ist doch wohl eher eine Funktion zweiten Grades gesucht, also eine Parabel.

Hier würde ich f(x) = 0,5x^2-x-1 anbieten.

 

Wenn man zu den obigen Punkten noch P(0|0) annimmt (kann man aus dem Graphen so erkennen), dann würde ich aber dennoch auf

f(x) = 0,125x^3-0,125x^2-0,75x

kommen.

 

Grüße

Comments

Ja du hast recht, eine Parabel ist dort wohl sinnvoller. Vielen dank!

Weißt du auch was ich anders machen muss wenn ich gewisse Einschränkungen habe wie z.b.

Der Graph berührt (nicht schneidet) die x-Achse in x = -3 und verläuft durch P(-5|-7)

oder auch

Der Graph verläuft symmetrisch zut y-Achse durch die Punkte P1(1|0.5) und P2(-2|-5.5)

Danke nochmal :)

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"Berühren der x-Achse" bedeutet, dass Du eine doppelte (zumindest gerades Vielfache) Nullstelle hast was auch wiederum bedeutet, dass die erste Ableitung 0 sein muss, da auch ein Extremum vorliegen muss.

Du hast also direkt

f(-3) = 0 und f'(-3) = 0


"Symmetrisch zur y-Achse" erlaubt Dir den allgemeinen Ansatz y = ax^2+bx+c auf y = ax^2+c zu reduzieren. Also alle ungeraden Exponenten fallen weg.


Grüße

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Ich komme immer ein Stück weiter.

Leider habe ich ein simples Problem:

Ich rechne so etwas immer mit dem Gauss-Verfahren,

Leider verstehe ich nicht ganz wie ich das mit Funktionen 2. Grades machen soll ..

Es kommen immer zwei Werte für a1 raus, und einen Punkt weg lassen ist ja auch keine Lösung.


so war mein ansatz:

a2              a1

_________________________

4                 2         |        -1

1                -1         |        0,5

16               4         |        3

_____________

4                 2          |         -1

0                -0.5      |        0.25

0                  12      |         -1

Alles durch addition

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Ich kann Dir nicht ganz folgen. Eine Funktion zweiten Grades hat doch die allgemeine Form y = a₁x^2+a₂x+a₃. Du brauchst also drei a's.

Probiers nochmals ;).

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Ahh du hast recht!

Nur ist mir noch nicht ganz klar wie man die fälle mit der doppelten Nullstelle und der y-Achsen Symmetrie berechnet.

Könntest du mir einen Ansatz geben wie ich diese beiden Fälle berechne? Geht das denn mit dem Gauss-Verfahren? Wie muss ich die stellen füllen, damit das Gauss-Verfahren funktioniert?

Vielen Dank für deine tolle Hilfe!

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Für die doppelte Nullstelle ändert sich überhaupt nichts für Dich.

Für die Symmetrie hast Du aber nun tatsächlich nur mit zwei Variablen zu rechnen.

Achte aber darauf, dass es die richtigen sind. Also y = ax^2+c ;).

Das Gauss-Verfahren selbst ist aber wieder das gleiche.